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文本内容:
《因动点产生的平行四边形问题》教学设计广州市铁一中学艾显琴
一、教学目标知识目标了解不同类型的因动点产生的平行四边形问题及这类问题的一般解决办法;能力目标
1、掌握动态问题的分析方法一一动中取静;
2、加强对问题的分析、进行完整的分类讨论的能力;
3、学会建立方程模型解决问题情感目标感受事物之间动中有静,以静制动,动静互化的联系
二、教材分析教学重点
1、掌握动态问题的分析方法一一动中取静;
2、加强对问题的分析、进行完整的分类讨论的能力;教学难点引导学生对问题进行完整分类教学方法启发、引导、讲练结合法
三、教学过程教学步骤教师活动学生活动
一、动态专题的地位的介绍介绍动态动态专题在中考中占有很重要的地位,因此这节课我们重点研究跟专题的重要性四边形相关的动态问题,把握动态问题的通性,达到以不变应万变
二、例题讲解例1如图,四边形ABCD中,AD〃BC,AD=4cm,BC=12cm,点P以lcm/s教师巡堂的速度沿AD方向从点A向点D运动;点Q以2cm/s的速度沿CB的方向从点C向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停教师提问学生观止运动.设运动时间为t秒.“四边形察,动手」PQCD与模拟操作以点P,»■•、.Q,E,D1当时间t为何值时,四边形PQCD为平行四■°四点为顶由题意可知,AP=_____,PD=_____________,点的四边学生反CQ二_______________,______t____形有什么馈,发现VAD//BC:._______〃_______区别?”结果・•・当_____=_________时,四边形PQCD为平行四边形,引导学生分类讨论t=______,当1=________时,四边形PQCD为平行四边形.教师板书反馈信息教师板演,2若E是BC的中点,当时间t为何值时,以P、Q、E、D四点为顶点与学生共同的四边形是平行四边形.〜完成解答过nA_______u程,强调解题的规范表/J一达ft1引导学生归〜_______D纳总结解决动态问题的/一一般思路和,7二.方法B1总结解动态问题的一般方法引导学生抓简而言之就是“以静制动,动中窥静“抓住不变量,以“不变”应住题目中的小组合作探“变”要将图形中的动点看作是瞬间固定的点不变量,讨究论变量例2如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BD=12cm,AC=8cm,点E在线段B0上从点B以lcm/s的速度运动,点F在线段0D上从点以2cm/s的速度运动.设运动时间为t秒展示学生的1若点E、F同时运动,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形.结果并作出学生合作完2在1的条件下,
①四边形AECF可能是矩形吗?为什么?
②当AB点评,完善成解答为何值时,四边形AECF是菱形解答过程A__DR C
①在1的条件下,四边形AECF是矩形••当t=2时,E0=6-t=4・/.EF=2E0=8=AC又••四边形AECF是平行四边形,四边形AECF是矩形・
②•.•四边形AECF是平行四边形,当AC_LEF时,四边形AECF是菱形:.ZAOB=90AB2=AO2+BO2=42+62=52二.AB=2x/13•当A8=2历时四边形AECF是菱形・・总结将图形中的动点看作是瞬间固定的点,将复杂的运动问题转化为简单的数学问题
三、巩固练习教师提问学生反
1、在四边形ABCD中,AD〃BC,/B=90°,AD=24cm,BC=30cm,“四个点馈,发现动点P从A开始沿AD边向D以lcm/s的速度运动;动点Q从点C中取其中结果开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时两个点会出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动有几种情时间为1秒.况?”1当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?A-P_______________n、进一步分\析结果的完整性,Q---------引发学生学生进一B3形?思考,渗步思考,2当t为何值时,四边形ABQP为货£、一p八透分类讨避免答案\论思想的不完整\性教师板书nQ.分类讨论3当t为何值时,以P、Q和四边形ABCD的其中两个顶点为顶的所有情学生自主点所形成的四边形是平行四边形?况探究,分人一P卜组合作,\根据学生表达完整\的完成情的解题思_\况做出点路cB Q.评,并完一P善解题过A\程以及规\范性B Q-——c思路总结解决这类问题一定要“动中窥静”,要让运动的点在题目允许的范围内相对地静下来同时注意分类讨论的完整性
2、如图,在四边形OABC中,为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为16,
0、16,
6、8,
6.点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿0A以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动•设运动时间为t秒.当t等于多少时,以P,Q和四边形OABC中的其中两个顶点为顶点所形成的四边形为平行四边形?能否构成菱形或者矩形?
3、已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交通过练学生自主BC、AD于点E、F,垂足是0习,进一探究,分1如图,连接AE、CF,求证四边形AECF为菱形,并求AE的长;2步强化提组合作,已知点P、Q分别从点A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运升学生解表达完整动一周.即点P自A-E-B-A,点Q自C-D-F-C停止.
①已知点P、Q的速度决动态问的解题思分别为5cm/s,4cm/s,设运动时间为t秒.当t为何值时,以A、C、P、Q题的能力路四点为顶点的四边形是平行四边形;
②若P、Q的运动路程分别为a、b单提问,点评学生的解答过程位cm,ab^O,当a、b满足怎样的数量关系时,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
五、课堂小结解决动态问题的一般方法
1、“以静制动,动中窥静“抓住不变量,以“不变”应“变要将图形中的动点看作是瞬间固定的点
2、采用分类讨论的数学思想,将复杂的运动问题转化为简单的数学问题
六、作业见学案。