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文本内容:
多边形的内角和武进区星河实验小学分校谢莉
一、提出问题,揭示课题
1.回顾旧知(教师出示锐角、直角、钝角三角形各一个)谈话我们已经认识了各种不同的三角形,这三个三角形的角各不相同(红色显示)提问但它们的内角和都是多少度?还记得我们是怎样研究内角和是180的?板书量一量,拼一拼.
2.导入新课在平面图形中,除了三角形,你还认识哪些图形?预设生长方形、正方形、梯形……师对,还有其他四条边围成的图形称为“四边形”,五条边围成的图形称为“五边形”,六条边围成的图形称为“六边形”师你们真会表达,是呀,这些图形统称为多边形,那它们的内角和(PPT)是多少度呢?今天我们就来研究多边形的内角和板贴多边形的内角和
二、探究发现,体验转化思想研究四边形内角和
1、讨论确定方案师首先,你们打算从哪种图形开始研究?(师指着屏幕上的图形)生四边形师为什么这样想?生因为比较简单,便于我们研究师是的,我们在进行数学研究时,一般可以从简单的问题入手这是数学上常用的策略(板贴从简单想起)猜一猜四边形内角和是多少度?生2长方形正方形的内角和是360师你真会学习,猜想有理有据!但这只是我们的猜想,是不是所有的四边形都是360呢?还需要验证!
2、小组合作一
(1)选一选每人从信封中选取『2个彩色四边形
(2)画一画在图中标出四边形的各个角,想一想四边形的内角和指什么?
(3)试一试你能用几种方法求四边形的内角和?
(4)说一说小组内说一说你是怎样想的?
3、小组汇报哪个小组愿意来介绍一下你们的方法和结论?(小组代表)介绍自己组的方法(投影学生的研究过程)
(1)长方形正方形90X4=360°
(2)学生具体说,说出每个角的度数,然后相加就得360
(3)四个角做好标记,拼一拼,拼成一个周角360
(4)分一分,两个顶点相连,有两个180°,就是360°生其他小组对他们的方法有什么疑问?或者还有不同的方法补充吗?
4、比较方法这几种方法都可以求出四边形的内角和,你更喜欢哪种方法?为什么?
(1)量一量的方法,比较直接,但有点儿繁,而且有时还会有误差
(2)拼一拼的方法比较直观,但有点难拼
(3)分一分,把四边形分成2个三角形,每个三角形的内角和是180°,180°X2=360°这种方法比较巧妙
5、重点分析方法三种方法比较下来,我们发现分一分的方法最简便!通过分一分,把它转化成求几个三角形的内角和也就是将未知转化为已知,这是我们数学上常用的策略转化师经过我们的初步验证,得到了结论任意四边形的内角和都是360°(PPT)o师那我们把这个结论按照这样的格式记录下来(PPT出示表格前两行,根据表格,填好)图形名称边数分成三角形个数内角和四边形42180°X2在这里,老师写出180X2,这个过程更清楚,更利于我们发现规律,待会请你也这样写一写
三、探究五六七八边形内角和
1、有了这样“分一分”的办法,你会用它来求出五边形、六边形、七边形、八边形的内角和吗?
2、小组合作二
(1)分一分可以利用学习单上的图形去研究,也可以自创图形去分一分
(2)算一算分别算出五边形、六边形、七边型、八边形的内角和
(3)写一写把你的算法过程写在表格里
(4)议一议小组内说一说发现的规律
2、老师巡视,在学生分完五边形时交流师老师在巡视的时候发现,大家在分割的时候有一些疑惑,下面我们就一起来交流一下,你是怎么分的?师我们先一起来看看屏幕上两位同学的分法你有什么想说的?展示正确分法和错误分法,先让学生判断正误为什么这种分法是错的?重点说明错误分法的原因(
1、分成的不是三角形,
2、分成的三角形的内角不是五边形内角的一部分)师我们一起来看这种分法(错误的那种),他分出了很多三角形,有些角不属于五边形的内角,比如……(老师红笔描一描),而我们要求的是五边形的内角和(再换个颜色描一描内角),还需要用5个三角形的内角和加起来再剪去中间角组成的周角360度这种方法有些复杂~那到底怎样分才最简洁呢?【
3、生要分成最少的三角形师老师觉得你说的很有道理,请你来介绍你的分法】让正确的学生介绍分法(连接五边形的顶点)老师也是这样有序地来分一分的师我们可以先确定一个顶点A,把剩余的顶点也依次标上字母BCDE,然后把这个顶点A依次有序的和其余顶点用虚线连接,和点B不用连接,与点C相连,再与点D相连,最后一个点E也不用连(边描边说)这样,最少就分成了三个三角形,N
2、N8本身就是五边形的两个内角,而Nl、N
4、N7组成了原来五边形的一个内角,N3和N5组成了一个内角,N6和N9也组成了一个内角,它们相加就是五边形的五个内角和了!这样分一分,简洁有序,还便于我们探索规律师下面,就请同学们用这种有序的方法继续探索(完成表格)
4、汇报师哪组同学愿意来分享你们的成果?我们代表我们小组来向大家汇报结果一人汇报表格这是我们组收集的数据,下面由我来汇报(学生投影分享,分享时根据学生的介绍填写表格)(先判断分法,再介绍表格,这位同学在介绍的时候,请其他同学当小裁判,判断他是否正确)一人汇报规律我们发现……分成的三角形个数比边数少2多边形的内角和等于180X边数减2的差你们还有其他补充吗?师你们发现了吗?你来说说你也说说三角形的个数二边数-2多边形的内角和=180X边数减2的差那和你的同桌再说说规律师通过大家的合作、交流、分享,我们得到了多边形的内角和是……板贴多边形的内角和=180°X(边数一2)师那之前我们学习过的三角形符合这个规律吗?(生符合/不符合)师我们一起来验证一下(板书填入表中)师像这样的多边形还有很多很多板书省略号师那如果是n边形呢?n边形就是指有n条边的多边形,那么边数就是n,它可以分成几个三角形?此时它的内角和可以怎样表示?板书n边形的内角和=180°X n-2n23你们说的可真好,为大家点赞,只要我们回过头去,观察数据便得出答案这就是著名的数学家华罗庚爷爷提倡的“以退为进”的数学思想退不是永远的退,退是为了更好地进课件出示华罗庚以退为进的数学思想师请完善你的学习单!表格和下面两个问题订正一下
6、小结同学们,通过我们自己的努力,发现了一个了不起的规律,我们一起来说一说齐读,回顾我们探索和发现规律的过程,你有什么体会吗?从简单想起,转化,有序思考小结孩子们,其实我们学习就是用看得见的经验推出看不见的规律,用规律指导我们未来的学习与生活!三.巩固内化,总结提升师看来这节课同学们都有了自己的收获,最后我们来运用一下这个规律吧!出示题目
1、二十二边形的内角和为多少度?3600°先用22-2=20算出三角形的个数,再算出180°X20=3600°
2、已知一个多边形的内角和为1800°,这是一个几边形?12先用1800°+180°算出一共有多少个三角形,再用三角形的个数+2=边数孩子们,请不要停止思考的脚步,因为生活会因为你的思考、你的创新而变得精彩!没有完成的题目请留到课后交流下课。