新教材一轮复习北师大版随机事件的概率作业

［练案］64第四讲随机事件的概率组基础巩固A

一、单选题（.河南驻马店模拟）书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示

1.2021M“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示N P“取出的两本中至少有一本《红楼梦》，下列结论正确的是（）B与是互斥事件与是互斥事件A.M PB.M N与是对立事件两两互斥C.N D・M,N,P［解析］在中，与是既不是对立也不是互斥事件，故、错误；在中，与是A MP AD BM N互斥事件，故正确；在中，与是互斥事件，故错误.故选B CN PC B.（湖北十市联考）从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不

2.2021・222对立的两个事件是（）D“至少有一个黑球”与“都是黑球”A.“至少有一个黑球”与“都是红球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.［解析］中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；中的两个事件是对立事件；中的两A BC个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；中的两个事件是互斥而不对立的D关系.新课标全国卷）从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中的

3.（2018•II232人都是女同学的概率为（）2DA.B.C.D.［解析］解法一从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，共有种，其232CW=1O中全是女生的有种，故选中的人都是女同学的概率夕=%=CW=3203解法二设名男生为名女生为则任选人的种数为必，243A,B,C,2aB,aC,bA,bB,Be,AB AC,39共种，其中全是女生为共种，故选中10A3,AC,33的人都是女同学的概率故选2P=%=

0.3,D.•辽宁丹东模拟）一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个

4.（20211球，一那么摸出黑球的概率是（）BA.B.C.D.［解析根据题意可知，从中摸出个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，故其概11率一故选2=

10.3—

0.2=

0.

5.B..山东滨州模拟若以连续掷两次骰子分别得到的点数加、〃作为点的横、纵坐标，

5.2021P则点〃落在直线下方的概率为Pm,x+，=4C A-6B-4C，D1J129［解析］试验是连续掷两次骰子，故共包含个基本事件.事件“点落在6X6=36Pm,n x+y=4下方”，包含共个基本事件，故尸1,1,1,2,2,13=5==.新高考八省联考在张卡片上分别写上位同学的学号后，再把卡片随机分给这

6.2021333位同学，每人张，则恰有位学生分到写有自己学号卡片的概率为11C A-6B-3C.f D.1［解析］设三位同学分别为他们的学号分别为用有序实数列表示三人拿到的卡A,B,C,1,2,3,片种类，如表示同学拿到号，同学拿到号，同学拿到号.三人可能拿到的卡片1,3,2A133C2结果为共种,其中满足题意的结果有123,1,3,2,2,1,3,2,3,1，3,1,2,3,2,1,61,3,2,2,1,3,共种，结合古典概型计算公式可得满足题意的3,2,1,331概率值为］故选p=4=・c..重庆七中模拟在运动会火炬传递活动中，有编号为的名火炬手，若从中

7.20211,2,3455任选人，则选出的火炬手的编号相连的概率为3A A3c5A-To B-8「c72c-To D-5［解析］从中任取三个数的结果有种，其中选出的火炬手的编号相连的事123,4,5103件有••选出的火炬手的编号相连的概率为尸=布.1,2,3,2,3,4,3,4,5,・

二、多选题若干个人站成排，其中不是互斥事件的是

8.BCD“甲站排头”与“乙站排头”A.“甲站排头”与“乙不站排尾”B.“甲站排头”与“乙站排尾”C.“甲不站排头”与“乙不站排尾”D.解析］排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥,而、、中，甲、乙I BC D站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥，故选BCD.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各张，一次任意取出张卡片，则与事件

9.22“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是ABD张卡片都不是红色A.2张卡片恰有一张红色B.2张卡片至少有一张红色C.2张卡片都为绿色D.2［解析］从张卡片中一次取出张卡片的所有情况有张都为红色”张都为绿色”62“2“2“2张都为蓝色”张红色张绿色”张红色张蓝色”张绿色张蓝色在选项给出的四个“11“11“11”，事件中与张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有张卡片都不是红色”张卡片恰有一张“2“2“2红色”张卡片都为绿色”，其中张卡片至少有一张红色”包含事件张卡片都为红色”，二“2“2“2者并非互斥事件.故选ABD.原创］下列结论不正确的是

10.ABCD任意事件发生的概率满足A.A PAOPA1概率为的事件是不可能事件B.0若为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥C.4B A3若尸则事件、互斥D.AU3=PA+PB,A B［解析］事件发生的概率满足〈尸错；在半径为的圆内任取一点，取到4PA0A1,A R圆心的概率为但不是不可能事件，错；记掷一只骰子出现点为事件出现点为事件显然0,B1A,25,、互斥,而彳与万不互斥，错；事件在实数集中任取羽事件在实数集中任取A BC A8y,yWO,显然而、不互斥,错；故选PA+P8=T+£=1=PAU⑻，A BD ABCD.

三、填空题江苏将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，则点数和为

11.

2020.25的概率是［解析］一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次,可得基本事件的总数为26X6=36种，而点数和为的事件为共种，则点数和为的概率为451,4,2,3,3,2,4,1,45•故答案为=36y y袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球.从

12.6123袋中任取两球，两球颜色不同的概率为_%［解析］记取出的两球颜色不同为事件A,则P A=—■—Jr=石或尸⑷=一尸了=一里11卜浙江模拟从装有个红球、个白球的袋中任取个球，则所取的个球中

13.20232339至少有个白球的概率是W.1——JU［解析］所取个球中至少有个白球的取法可分为互斥的两类两红一白有种取法;一红316两白有种取法，而从个球中任取个球的取法共有种，所以所求概率为本.35310_1Q另解记取出的个球中至少有一个白球为事件则—而=而.34PA=1—PA=1•陕西西安质检甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋.，，则两人下成和

14.2020棋的概率为

0.

5.［解析］解法一设甲、乙两人下成和棋的概率为甲获胜的概率为尸则乙不输的概率P,A,为1—PA,.,甲不输的概率为乙不输的概率为・

0.8,

0.7,一PA+P/PA=

0.7,解得・・・1+P=

1.5,P=05••两人下成和棋的概率为・05解法二设下成和棋的概率为尸，则尸+尸+尸=

0.8—

0.7—1,・=05

四、解答题.湖南益阳、湘潭统测为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的

15.2021方法从该校的高

一、高

二、高三这三个年级中共抽取个班进行调查，已知该校的高

一、高

二、5高三这三个年级分别有、、个班级.1866求分别从高

一、高

二、高三这三个年级中抽取的班级个数；1若从抽取的个班级中随机抽取个班级进行调查结果的对比，求这个班级中至少有25221个班级来自高一年级的概率.［解析］⑴班级总数为样本容量与总体中的个体数比为玄外所以从高

一、高

二、18+6+6=30,高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3,1J.从个班级中随机抽取个班级共有既=种抽法，抽取的两个班级中至少有一个25210g班级来自高一年级的抽法有种抽法.故所求概率=讪.CHCiCl=9组能力提升！B I北京春考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选

1.（2017•两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）DA.1B.T*.*C.3D.j［解析］从甲、乙、丙三位同学中任选两人有以下三种情况（甲、乙），（甲、丙），（乙、2丙），其中含有甲的有两种，所以甲同学被选中的概率为？故选D..广东湛江调研）从只读过《飘》的名同学和只读过《红楼梦》的名同学中任

2.（202123取人在班内进行读后分享，则选中的人都读过《红楼梦》的概率为（）22DA.B.C.D.C43［解析］尸室=木安徽模拟）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人

3.（2021•被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）DA2c2A-3B-5「3C,5D,W［解析］事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用“，从五位学生中选三人的基本事件个数为“甲和乙都未被录用“只有种情况，根据古典概型和对立事10,119件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率—亡=存P=

1.新课标）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成

4.（2020II1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压份订单未配货，预计第二天的新订单超过志愿者每人每天能5001,完成份订单的配货，，则至少需要志愿者（）50B名名A.10B.18名名C.24D.32［解析］第二天的新订单超过份的概率为就按份计算，因为公司可以完成

16000.05,1200「配货1200份订单，则至少需要志愿者为160°+7—1:脱名,故选B..课标全国某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，

5.2017III4售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，62每天需求量与当天最高气温单位℃有关.如果最高气温不低于需求量为瓶；如果最高25,500气温位于区间［需求量为瓶；如果最高气温低于需求量为瓶.为了确定六月份20,25,30020,200的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表最高气温[10,15[15,20[20,25[25,30[30,35[35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.⑴估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；300设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫单位元.当六月份这种酸奶一天的进货量为2瓶时，写出丫的所有可能值，并估计丫大于零的概率.450［解析］这种酸奶一天的需求量不超过瓶，当且仅当最高气温低于由表格数据知，130025,+给最高气温低于的频率为所以估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过25236=

0.6,300瓶的概率为06当这种酸奶一天的进货量为瓶时，2450若最高气温不低于则25,¥=6X450—4X450=900；若最高气温位于区间［则20,25,/=6X300+2X450-300-4X450=300；若最高气温低于则20,K=6X200+2X450-200-4X450=-

100.所以,丫的所有可能值为900,300,-

100.大于零当且仅当最高气温不低于由表格数据知，最高气温不低于的频率为y20,2036+25+7+4因此估计大于零的概率为=

0.8,y

0.

8.90。