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第十章第5节随机事件的概率口分层训练,巩固提升A级基础巩固
1.下列说法正确的是3A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为*则比赛5场,甲胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%答案D解析由概率的意义知D正确.11Q
2.设事件A,B,已知PA=§,PB=y,PAU8=E,则4,8之间的关系一定为A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件答案B11Q解析因为PA+尸8=5+=W=PAU3,所以A,8之间的关系一定为互斥事件.
3.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是
0.2,
0.3,
0.1,则该射手在一次射击中不够8环的概率为答案D解析设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A,则事件A的对立事件是“该射手在一次射击中不小于8环”..・•事件包括射中10环,9环,8环,这三个事件是互斥的,,产=
0.2+
0.3+
0.1=
0.6,,PA=1—P=1—
0.6=04即该射手在一次射击中不够8环的概率为
0.
4.
4.2021•太原模拟已知随机事件A和3互斥,且尸AU8=
0.7,P8=
0.2,则尸=答案A解析:随机事件A和8互斥,且尸AUB=
0.7,PB=
0.2,Z.PA=PA UB-PB=
0.7-
0.2=
0.5,・・.P=1一P4=1-
0.5=
055.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是:,都是白子的概率是12装则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是A.eqB.eqB.C.eqC.D.1答案C解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则=4口且事件A与8互斥.I I由于PA=1,PB=行I117所以PO=PA+P3=7+*=毋
6.设A与8是互斥事件,A,8的对立事件分别记为,,则下列说法正确的是A.A与互斥B.与互斥C.PA+B=PA+PBD.P+=1答案C解析根据互斥事件的定义可知,A与,与都有可能同时发生,所以A与互斥,与互斥是不正确的;户4+8=24+尸8正确;与既不一定互斥,也不一定对立,所以D项错误.故选C.
7.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为A.15%B.20%C.45%D.65%答案D解析因为某地区居民血型的分布为O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现在能为A型病人输血的有O型和A型,故为病人输血的概率为50%+15%=65%,故选D.
8.抛掷一个质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为A.eqB.eqB.C.eqC.D.eqD.答案c2142解析掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意PA=>;,尸⑹三,21所以P=1-PB=1-3=3,因为表示“出现5点或6点”的事件,所以事件A与互斥,从而尸A+=PA+P=g+g=2,
9.“健盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有人.答案6912解析在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为一券=盘则可估计该地区对“键盘侠”1Q持反对态度的有9600X—=6912人.
10.口袋里装有1红,2白,3黄共6个除颜色外完全相同的小球,从中取出两个球,事件A=取出的两个球同色”,B=取出的两个球中至少有一个黄球,C=”取出的两个球至少有一个白球,D=取出的两个球不同色,E=取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为.
①A与为对立事件;
②3与C是互斥事件;
③与E是对立事件;
④PCUE=
1.答案
①④解析当取出的两个球为一黄一白时,B与C都发生,
②不正确;当取出的两个球中恰有一个白球时,事件与E都发生,
③不正确;显然A与是对立事件,
①正确;CUE为必然事件,PCUE=1,
④正确.
11.某城市2021年的空气质量状况如表所示污染指数T30601001101301401To17211概率P330L5630其中污染指数TW50时,空气质量为优;50V7W100时,空气质量为良,100VTW150时,空气质量为轻微污染,则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为.3答案|1113解析由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为〃=%+*+,].
12.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为
0.4,
0.5,
0.
1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为.答案
0.9解析法一记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件4,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件依“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件,而事件D包含事件A与B,所以PD=PA+P8=
0.4+
0.5=
0.
9.法二记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件,由题意知C与是对立事件,所以PD=1—PC=1—
0.1=09B级能力提升
13.2020•全国II卷在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.己知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为
0.
05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于
0.95,则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名答案B解析由题意,第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于
0.95,即第二天确保完成新订单1600份,减去超市每天能完成的120份,加上积压的500份,共有1600-1200+500=900份,至少需要志愿者900:50=18名.
14.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且PA=2—〃,PB=4〃-5,则实数的取值范围是岛54]C.eqD.eqD.I答案Drop A1,解析由题意可得40VpB1,P A+尸B W1,54即J04CL51,解得gq、3〃-3W1,
15.2022・太原调研一个袋子中装有7个红玻璃球和3个绿玻璃球,从中无放回地任意摸取两7I次,每次只取一个,取得两个红玻璃球的概率为七取得两个绿玻璃球的概率为去,则取得工JAJ两个同色玻璃球的概率为;至少取得一个红玻璃球的概率为.口案1515解析由于“取得两个同色玻璃球”包含“取得两个红玻璃球”和“取得两个绿玻璃球”,故7I Q取得两个同色玻璃球的概率为太+去=含由于事件“至少取得一个红玻璃球”与事件”取得两个绿玻璃球”是对立事件,故至少取得一个红玻璃球的概率为1-白=件JL JJL J
16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不止参加一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,则1该队员只属于一支球队的概率为;⑵该队员最多属于两支球队的概率为.39答案⑴52正解析分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A,C由图知5343支球队共有球员2名,则尸4=7,P@=而,PC=2Q.⑴令”抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件D则=A+8+C,因为事件A,B,C两两互斥,5343所以PO=P4+B+O=PA+P⑻+PC=^+而+m=:⑵令“抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为事件E,则为“抽取一名队员,该队员29属于3支球队”,所以PE=1一/=1一元=而.。