一轮复习北师大版第一章第1节　集合学案

第一篇集合与常用逻辑用语/Fffl第1节集合考纲展示

1.集合的含义与表示⑴了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.⑵能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题.

2.集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.⑵在具体情境中，了解全集与空集的含义.

1../知识梳理

1.元素与集合⑴集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.⑵元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为金和.⑶集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.⑷常用数集及记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N此或N+Z QRA.-1,2]B.2,+8C.[1,+°°D.-1,+°°解析1因为y二析g2X在0,4]上是增函数,所以y^log4=2,所以A二-8,2].2又exl=e°,且y二e,在R上是增函数,所以x0,所以B=0,+°°,所以AUB二R.故选D.2由题图知，阴影部分表示的集合为An uB.因为U=Z,B=⑵4,6,8},所以2euB,且8e曲,所以2宏A AQB,且8史A G,B,L故排除B,C,D.故选A.3因为A={x|x-l x-22}={x10x3},B={x|x+a+l0}={x|x-a-l},A0B二2,3,所以-a-1=2,得a=-

3.故选C.4因为AGBW，所以A,B有公共元素.作出数轴，如图所示，可得a-l,即a的取值范围是T,+

8.故选D.备选例题.二1•・[例1]2021•山西考前冲刺已知集合A={l,2,3,4},B={x|x=2i-t,t£A}力[|AGB等于A.{1}B.{1,2}a0C.{1,4}D.{2,4}解析:B={0,1,4},所以AGB={1,4}.故选C.:例2]2021•江西联考已知集合U={x,y|x,yGR},A={x,y|x2+yV2}加{3丫},则屈“等于A.M,1}B.{-2,1}C.{-1,1,1,1}D.{-1,V2,1,V2解析:？uA={x,y|x+y2=2}中的元素，表示以原点为圆心，半径为鱼的圆上的点的坐标,而B中的元素表示抛物线y二X上的点的坐标,从而GA AB中的元素表示两曲线的交点的坐标.由产,=2,可得uA AB={-1,1,1,1}.故选C.y二x乙［例3］定义集合的商集运算为白{x|x二丝,m£A,n£B}.已知集合BnA二{2,4,6},B={x|x=^-1,keA},则集合UB中的元素个数为/ZiA.6B.7C.8D.9解析由题意知,B二{0,1,2},、1111971则U B二{0,g屋,去1,2},共有7个元素.故选B.A6432:例4］设数集M={x m%m+-},N={x n--xn}，且M,N都是集合U={x1043WxWl}的子集,定义b-a为集合{x|aWxWb}的“长度”，则集合MAN的长度的最小值为.解析:在数轴上表示出集合M与N图略，可知当m=0,且n=l或n-i=0,且m+-=l34时,MGN的“长度”最小.当m=0,且n=l Ht,MAN={x|x^},长度为兰三；344312当n=1,且由三时,M AN={xx长度为衿三.34433412综上,MAN的长度的最小值为七乙JL答案吟

2.集合间的基本关系\«示文字语言记法子AB集合A中任意一个元素都是集合B中的元素集或BA真集合AB子集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A间的或BA集基本AB且关系相集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一BA等个元素也都是集合A中的元素A=B空集是任何集合的子集A00B空集空集是任何非空集合的真子集且BW

03.集合的基本运算及性质集合的并集集合的交集集合的补集符号AUB AAB若全集为U,则集合A的补集为£表示图形表不G©集合{x x£A,或x£B}x x£A,且x£B}{x x£U,且xA}表示A n（；）=0I AAUA=A AHA二AAU（小）二UAU0=A A A0=0性质u（uA）=AAUB5BUA AGB三BAAv0-U昌反思归纳⑴子集的个数:含有n个元素的集合共有2n个子集，⑵-1个真子集，2-1个非空子集，2匚2个非空真子集.⑵子集的传递性:AB,BCAC.3等价关系A AB=AABA UB=B.4AnBA,AnBB,AUBA,AUBB,AABAUB.⑸？u AG B=屈U QB,u ALJ B二盘n B./基础自测

1.判断下列结论的正误.正确的打“J”，错误的打“X”1{x|y=x2+l}={y|y=x2+l}={x,y|y=x2+l}.2设集合A={2,a},B={a2-2,2}.若A=B,则实数a的取值集合为{-1,2}.⑶对于任意两个集合A,B,关系AABAU B恒成立.4A={x|x-l或x2},B={x|4x+p0}.若BA,则实数p的取值范围是［4,+°°.答案1义2X3V4V

2.已知全集U二R,则表示集合M二{x|x2+3x=0}和N={-3,0,3}关系的示意图是D解析:M={-3,0},MN.故选D.A RD

3.（2021•全国甲卷）设集合M二口，3,5,7,9},N={x|2x7},则MAN等于（B）A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}解析由题得集合N={x|x3，所以M GN={5,7,9}.故选B.

4.（2021•全国乙卷）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M二{1,2},N={3,4},则u（MUN）等于（A）A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}解析法一（先求并再求补）因为集合M二口,2},N二先,4},所以MUN={1,2,3,4}.又全集U二{1,2,3,4,5},所以u（MUN）={5}.故选A.法二（先转化再求解）因为u（M UN）=（蒯）A（uN）,加二{3}4,5},小二{1,2,5）,所以U（MUN）={3,4,5}A{1,2,5}二{5}.故选A.

5.已知集合A={-1,l},B={x|ax+l=0},若BA,则实数a的所有可能取值的集合为（D）A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}解析若B二0,则a=

0.若B=⑴，则a+l=0,即a=-l,若B={-1},则-a+1=0,即a=l.综上,a的所有可能取值的集合为{-1,0,1}.故选D.关键能力考点一集合的含义与表示屈题组过关

1.2021•陕西西安模拟已知集合A二{x|%£N,且」£Z},则集合A中的元素个2-X数为A.2B.3C.4D.5解析因为x£N,所以2-x£Z.又；-WZ,所以|2-x|二1,

3.2-x所以x=l,3,

5.所以A中的元素个数为

3.故选B.

2.已知集合A={x,y|x2+y23,x£Z,y£Z},则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.4解析:将满足x2+y2^3的整数x,y全部列举出来,即--1,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,1,1,共有9个.故选A.

3.设集合A={x|x-a2l},2EA,3A,则实数a的取值范围为.22-a L3-a1,解得a2或a

4.所以l〈aW

2.答案1,2]g反睫纳与集合中的元素有关的解题策略⑴用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中的代表元素是什么，即集合是数集、点集还是其他集合.⑵看清元素的限制条件.⑶根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足元素的互异性.考点二集合间的基本关系EA题组过关

1.2021安徽第三次模拟三知集合A={x£Z|y=Loxx+l},B={x£・Z|2--20}，则X XA.An B=AB.AB.A AB=BC.BA D.AB解析由x+l〉0得x〉T,所以A={x£Z|x〉T}二{0,1,2,3,•••,由x-x-2〈0得-lx2,所以B二{0,1},所以AGB=B,AUB=A,BA.故选C.

2.设集合{a,b,y/ab}={l,2,4},则a+b等于A.2B.3C.5D.6解析因为2=V1x4,所以a=l,b=4,Vab=2,或a=4,b=l,Vab=

2.所以a+b=

5.故选C.

3.2021•河南联考已知集合A={x|x+2x-4W0},B={x||x|Wmm〉0},若BA,则m的最大值为A.1B.2C.3D.4解析由x+2x-4WO,得-2WxW4,A={x|-2WxW4}.由I x|Wm士〉0,得-mWxWm,所以B={x|-mWx Wm}.~m-2,又BA,所以加4,Im0,得0〈m2,故m的最大值为

2.故选B.

4.2021•安徽质检已知集合A={xllog^x-1NT},若ACIB二AUB,则集合B等2于A.0,3B.-8,3]C.0,3]D.1,3]解析由logix-l得0xTW2,于是A=1,3].由AAB二AUB知A二B,故2B二1,3].故选D.昌反睫纳⑴集合间基本关系的两种判定方法

①化简集合,从表达式中寻找两集合的关系.

②用列举法、图示法、数轴表示各个集合,从元素或图形中寻找关系.⑵根据集合间的关系求参数将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解1考点三集合的基本运算[例题]12020天津卷设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合・A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3}，则AA出等于A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}2021山西太原模拟原知全集U=R,集合A二{x|xYx-6W0},B={x|y=lg券,则图中・阴影部分表示的集合为A.-3,-1]B.-1,3]C.1,3]D.[3,6]22021•河南郑州质检设集合A={l,2,5},B={x|x2-4x+m=0}，若AGB二⑴，则B等于A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}解析1法一由题知uB=所以AG出={-1,1}.故选C.法二易知An田中的元素不在集合B中，则排除选项A,B,D.故选C.⑵易知题图中阴影部分表示的集合为AH QB.因为全集U二R,B={x|y=1g二}二{x|3-x3+x0}={x|-3x3},所以uB={x|xW-3或x23},因为集合x+3A={x|x2-5x-6W0}二{x|T WxW6}，所以AGB={x13WxW6}.故选D.LI3因为A AB={1},所以1是方程x-4x+m=0的根，故m=3,由方程x-4x+3=0,解得x=l或x=3,所以B={1,3}.故选C.昌反睫纳⑴求集合交集、并集或补集的步骤

①确定元素:确定集合中的元素及其满足的条件.如函数的定义域、值域、图像,方程、不等式的解集等.

②化简集合:根据元素满足的条件，化简得出元素满足的最简条件或用列举法写出集合.

③运算求解:利用定义求解,必要时可用数轴或Venn图来直观解决.⑵根据集合的运算结果求参数值或范围的方法

①将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.

②将集合之间的关系转化为解方程组或不等式组问题求解.

③根据求解结果来确定参数的值或取值范围.[对点训练]12021•山西检测设集合A二{y|y二log2X,0〈xW4},B=仁及〉1},贝IJAUB等于A.-8,2]B.0,+8C.0,2]D.R设全集U=Z,A={1,2,4,7},B={2,4,6,8},则如图所示阴影部分表示的集合为A.{1,7}B.{6,8}C.{2,4}D.{1,6,7,822021•安徽联考已知集合A二{x|x-1-x-22},B={x|x+a+l〉0},且APIB二2,3,则实数a的值为A.-1B.1C.-3D.34设集合A={x|TWx2},B={x|x〈a},若AGBWo,则a的取值范围是。