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对一个典型错误的反思数学教学反思,即对数学教学的反思性活动,是指教师借助于对自己教学实践的行为研究,以数学教学活动作为思考对象,通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式,对自己、学生等在数学学习活动中的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程下面就是对我教学中每一个片段的反思记录教学片段例题某产品在生产过程中出现次品的概率为
0.05,每一百件产品为一批,在每批中任意去一半进行检查,如果次品不多于一个,则这批产品认为是合格的,求一批产品被认为合格的概率5分钟后发现学生中一半多人做出了答案约为
0.181,没有一个做出正确答案错误解法如下二次品率为
0.05,•.每生产100个产品有95个合格品,5个次品,・•••总共有G*种取法,合格取法为c;;+,每种取法是等可能的,.一批产品被认为合格的概率为5c=22型-
0.181・・o儒9630这时我只问了一句话“这100个产品中一定有95个合格品,5个次品吗?”学生1不一定,100件产品中可能恰有件次品,恰有1件次品……,恰有100件次品教师请同学们再计算概率学生2显然生产一批产品的过程中出现的次品数可能有101个结果,每个结果出现的概率不同,记为p,i=U,2,……,100服从二项分布,每个结果出现的概率为功=0」,2,,100,每个产品被抽查到是等可能事件,所以1==q X
0.05zX
0.95z,在每一种可能的结果中,被抽查合格概率记为A2S由于生产100件产品与抽查产品是否合格是独立事件,所以每种结果被抽查合格的概率为:上…=33a21L^100由于每种结果之间互斥,所以一批产品被抽查合格的概率为学”〃.学C;x°05‘X95叱X(品:+C3C)・・X
0.27943o乙乙Pi・%-7^z=0z=0j(X)教师太棒了!紧紧抓住了生产100件产品与抽查产品是否合格是独立事件,计算出每一种结果被抽查合格的概率,最后求和就新概率,思路清晰,结果正确教师再看看检验过程,实际上在抽查的时候我们只关心抽出的50件产品的情况,与剩下的50件合不合格没有任何关系,请同学们思考是不是有别的思路求解呢?学生3只考虑被抽出的50个产品,由于每个产品是次品的概率都为
0.05,可以看作是50次“
0.27943,结果和上面相同独立重复试验,它们被检查合格的情况有都合格或者恰有一件次品,概率为Ao(°)+与⑴=0-9550+Co x
0.05x
0.9549教师这个方法简单了许多,关键是抓住了检验合格的方法,只与抽查的50个产品有关,与剩下的50个没关系,因此选择了更为简单的概率模型,简化了运算教师第一种方法错误的根源在哪里?学生4尽管产品在生产过程中出现次品的概率为
0.05,但是生产100件产品并不一定是95件合格品,5件次品,错在认定10个产品中就是5个次品教师说得对,我们应该得到什么启示呢?教师一个随机事件发生的可能性尽管已知,也不能断定在下一次试验中一定发生,这是我们在学习概率中必须重视的基本观念还有这样的例子,将一枚均匀的硬币,抛掷100次恰好有50次正面朝上的概率是多少?请同学们先猜猜,答案接近的获胜,奖品是……100%,50%,80%,40%,30%等等,最小的一个25%,请同学计算概率九°50=C;x05°°%
0.07958924,这么低啊,有的同学还不相信,觉得自己算错了教师其实上面的例子一样,有101种结果恰好50次正面朝上只不过是概率最大的结果,其概率也没有超过8%我们可以这样解释,100个同学,每个同学投币100次,其中恰有50次朝上的人数大约8个人教学反思1从内容上看,本节课我紧紧抓住了学生容易犯的典型错误来设计学习活动,效果不错这个错误的根源在于对随机事件发生结果的随机性认识不够因此,教学中特别注意对随机现象的理解和把握,深刻认识随机事件发生规律的本质,这是概率教学的一个关键尽量改变一些错误观念,尽管知道一个随机事件发生的可能性,也不能断定下一次试验中它是否发生随机事件的各种结果在一次试验中都有可能发生,无论它们发生的可能性是大还是小,不能认为可能性大的就一定发生同时学生也体验到用不同的概率模型求解概率问题的方法,激发了学生提出问题、探求问题的欲望,增强了数学应用意识,课堂三维一体目标得到了较好的落实2设计的问题情境符合学生实际,学生在熟悉的问题情境中体验随机现象的发生,通过教师与学生、同学与同学的交流协作进行概念的意义建构,在体验的过程中准确理解和把握数学的本质与规律同时,在学习活动中,学生热情高涨,能积极参与问题的思考讨论和求解,激发了探求真理的科学精神3教师适时点拨恰到好处,语言干净利索教师每次点拨都在学生思维出现障碍或者需要启发时做出的,点拨在问题的关键之处,促进了学生的思维的发展。