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文本内容:
立方根
6.2知识梳理
1、立方根的概念如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根这就是说,如果啜=,那么X叫做a的立方根如33=27,3是27的立方根
2、表示方法一个数a的立方根,记作正,读作“三次根号其中a是被开方数,3是根指数
3、开立方的概念求一个数的立方根的运算,叫做开立方
4、立方根的性质
①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0;
②任何数都有唯一的立方根
5、开立方和立方互为逆运算关系x3=a——x=±y/a是工的立方x的立方是ax是的立方根a的立方根是x注
①可以利用开立方和立方互为逆运算关系,检验正确性;求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即口=-VH(心0);
②g=-皿
(0),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面W常考题型厂题型1立方根概念的理解________//一题型2求一个数的立方根(立方根)一题型3已知数的立方根,求这个数)\题型4立方根的实际应用J题型5算术平方根与立方根的综合膂:闻题型精析题型一立方根概念的理解【例1】如果是b的立方根,那么下列结论正确的是()A.a是一〃的立方根B.是〃的立方根C.是-b的立方根D.±a都是b的立方根【变式1-1】一个数的立方根是-2,则这个数是9999999A.4B.8C.-8D.-4【变式1-2】判断下列说法是否正确12是8的立方根;2±4是64的立方根;3-是-用的立方根;4一43的立方根是—
4.【变式1-3】下列说法正确的是A.一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根B.一个实数的平方根与它的立方根相等,这个数是C.一个正数的立方根与平方根同号D.一个数的算术平方根与它的立方根相等,这个数是0题型二求一个数的立方根[例2]已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14,求这个数的立方根.A.-4B.10C.V100D.100【变式2-1]若2a2=32,则必苕的值为??A.0B.-2C.0或2D.0或-2【变式2-2]若疡*+|y+25|=0,则何的值为A.5B.15C.25D.-5A.
0.716B.
7.16C.
1.542D.
15.42【变式2-3]若的x
0.716,V
36721.542,V36707题型三已知数的立方根,求这个数【例3】2%+7的立方根是3,则x的值是.【变式3-1]已知2%-I3+16=
0.求满足条件的X【变式3-2]若正+冲=0,则Q与b的关系是A.=b=0B.与b相等C.a与b互为相反数D.Q QQ==b【变式3-3]若城=3,且y-2%+l24-Jz-3=0,则%+y+z的值为,题型四立方根的实际应用【例4]一个正方体的体积为V,它的棱长是A.V的平方B.V的平方根C.V的立方D.V的立方根【变式4-1】如果一个正方体的体积变为原来的64倍,那么它的棱长增加为原来的多少倍A.3B.4C.6D.8【变式4-2]一个长方体音箱,长是宽的2倍,宽和高相等,它的体积是54000cm3,则这个音箱的长是99999999A.30cm B.60cm C.300cm D.600cm【变式4-3】一个长、宽,高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块,则锻造成的立方体铁块的棱长是A.20cm B.200cm C.40cm D.V80cm【变式4-4]魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具,每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成.已知该魔方的体积为64立方厘米._1求这个魔方的棱长.2求每一个小立方体的表面积.题型五算术平方根与立方根的综合运用【例5】若4a+17的算术平方根是7,贝必的立方根是【变式5-1]若无是代的算术平方根,y是-5的立方根,则孙的值为//【变式5-2]一个正数的算术平方根为机+2,它的平方根为±3m+2,求这个正数的立方根.【变式5-3]已知彦=4,Vb=-2,则a+I的值为【变式5-4]已知a的算术平方根是
12.3,b的立方根是-
45.6,x的平方根是±
1.23,y的立方根是456,则x和y分别是A.x=—,y=100b1000zC.%=—,y=-1000bB.%=1100000za,y=一1000D.%=—,y=1000b100z。