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文本内容:
基本计数原理导学案
1.1学习目标通过例
一、例二理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;会应用两种原理解决问题重点两种原理的应用,难点两种原理的区别与联系学习方法教师讲解,小组讨论教学过程一问题引入,典例探究问题
1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法?(解)因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同的走法,如图所示.一般地,有如下原理分类加法计数原理做一件事,完成它有n类方法,在第一类办法中有叫种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有叫种不同的方法则完成这件事共有户啊+叫+…+也种不同的方法问题
2、从甲地到乙地,要从甲地选乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班.那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法(如图)?这个问题与前一个问题不同.在前一个问题中,采用乘火车或汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地;而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到乙地.这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有3X2=6种不同的走法.(让学生具体列出6种不同的走法)于是得到如下原理分步计数原理做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤有孙种不同的方法,做第二个步骤有in2种不同的方法…….做第n个步骤有inn种不同的方法则完成这件事共有=的.叫…一.种不同的方法问题3讨论两个计数原理有什么不同?分类问题中,各类方法中的任何一种都可以把这件事完成分步问题中,每个步骤中的任何一种方法都不能把这件事做完,只有各个步骤依次完成,才能把这件事做完二.问题应用例
1、一个三层书架的上层放有5本不同的数学书,中层放有3本不同的语文书,下层放有2本不同的英语书问
(1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架上任取三本书,其中数学书、语文书、英语书各一本有多少种不同的取法(学生板演,教师点评注意区别“分类”与“分步”.例
2、用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复的数字
(1)银行存折的四位密码
(2)四位数
(3)四位奇数例
3、把一元硬币有国徽的一面叫做正面,有币值的一面叫做反面现在依次抛出5枚一元硬币,按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列问一共可以得到多少个不同的这样的序列?三归纳小结
(1)分类计数原理与分步计数原理各自特点、联系、区别
(2)处理技术原理的基本步骤确定要完成一件什么样的事从分类的角度分析有几种情况在每一类中完成这件事需要几个步骤分别用加法原理,乘法原理求出最后的结果四反馈练习
1.有不同的中文书9本,不同的英文书7本,不同的日文书5本.从其中取出不是同一国文字的书2本,问有多少种不同的取法?(由一名学生板演后,教师讲评)
2.集合工・{12-3),8・{T-204}.从.、8中各取1个元素作为点尸(x,丁)的坐标.
(1)可以得到多少个不同的点?
(2)这些点中,位于第一象限的有几个?(由一名学生板演后,教师讲评)。