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实数系与复数的概念【知识梳理】
1、数系扩充的脉络是--,用集合的符号表示为qc,实际上前者是后者的o
2、实数系不仅具有有理数所具有的性质,而且和数轴上的点可以建立—关系,换句话说,实数系所对应的点充满了,而没有任何空隙(实数的连续性)
3、虚数单位的性质它的平方等于-1,即o
4、复数的有关概念形如的数叫做复数,其中和—都是实数,其中叫做复数z的实部,叫做复数z的虚部当且仅当时,它是实数,当时,复数叫做虚数,当时,复数叫做纯虚数
5、复数的相等若两个复数从与力的实部与虚部分别,则说这两个复数相等,记作+〃i=c+山如果〃/,都是实数,那么a+bi=c+di O正有理数]循环小数(整数、有限)有理数(Q)零小数、无限不循环小数实数(我卜负有理数小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数,a+bi=0=o【典型例题】例
1.实数x取何值时,复数z=(x-2)+(x+3)i
(1)是实数?
(2)是虚数?
(3)是纯虚数?1x+2y—i=6x+x-y i2x+y+1—x—y+2i=0例
2.求适合下列方程的x和y x,yeR的值:【课堂练习】
1.下列命题是假命题的是A.一i不是负数B.Vi•不是无理数C.如果a是实数,那么ai是虚数D.」不是分数
32.如果全集U是复数集C,那么A.CQ={无理数}B.CR={虚数}C.CuZ={分数}D.7ACwZ={0}
3.下列命题中假命题是A.两个复数相等的一个必要条件是它们的虚部相等B.两个复数不相等的一个充分条件是它们的实部不相等C.两个虚数不能比较大小D.实数一定大于虚数
4.设复数z=a+bia,beR,则z为纯虚数的必要不充分条件是A.a=0B.a=0且bWO C.a#0且b=0D.aWO且br
05.以3i-VI的虚部为实部,以货+上]的实部为虚部的复数是A.3-3i B.3+i C.-Vl+Vli D.Vi+Vli
6.已知x,ywR,若x2+2x+2y+xi=3x+y+li,则复数x+yi=
7.若复数2=n2—l+mm+li是纯虚数,则实数m的值.
18.”瞭F+(m、5m+6)i⑴实数⑵虚数⑶纯虚数⑷实部小于0目虚部大于
0.。