文本内容:
数系的扩充和复数的概念
3.
1.1教学要求理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念教学重点复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系教学难点复数及其相关概念的理解教学过程
一、复习准备
1.提问N、Z、Q、R分别代表什么?它们的如何发展得来的?(让学生感受数系的发展与生活是密切相关的)
2.判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与△的关系)
(1)
(2)
(3)x2+2x+\=0
(4)x2+l=OX2-3X-4=0X2+4X+5=
03.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释,不想得到“无解”的答案讨论若给方程/+1=一个解i,则这个解i要满足什么条件?i是否在实数集中?实数与i相乘、相加的结果应如何?
二、讲授新课
1.教学复数的概念
①定义复数形如+方的数叫做复数,通常记为z=a+〃(复数的代数形式),其中i叫虚数单位,〃叫实部,b叫虚部,数集C={〃+6S力£号叫做复数集出示例1下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部2+3/,8-4/,8+3z,6,f,-2-9i,7i,0规定万+龙=a=c且b=d,强调两复数不能比较大小,只有等与不等
②讨论复数的代数形式中规定/wR,乃取何值时,它为实数?数集与实数集有何关系?
③定义虚数4+帆SwO)叫做虚数,bi,s±o)叫做纯虚数实数(b=0)
④数集的关系复数Z一般虚数(b w0,a H0)纯虚数(bH()M=虚数(bxO),0)上述例1中,根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数?
2.出示例题2%引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论练习已知复数〃+/〃•与3+4-4相等,且〃+初的实部、虚部分别是方程f一4工一3=0的两根,试求攵的值讨论3+4-幻i中,k取何值时是实数?小结复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件
三、巩固练习
1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数,是虚数的找出其实部与虚部-^,8-4/;8+0/,6,/,-2-9/xV2-l,7/;
02.判断
①两复数,若虚部都是3,则实部大的那个复数较大
②复平面内,所有纯虚数都落在虚轴上,所有虚轴上的点都是纯虚数3若3x+2y+5x-yi=17-2i,则x,y的值是
4..已知i是虚数单位,复数Z=〃P]+j一〃72+3,-42+,当m取何实数时,z是1实数2虚数3纯虚数4零作业
22、3题。