还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
椭圆的几何性质教学过程
(一)复习
1.椭圆的标准方程.(-)新课讲解
2.范围由标准方程知,椭圆上点的坐标(.)‘)满足不等式/方,..寸工〃,y2h21-\x\a\y\b・f f说明椭圆位于直线”=切,丁=场所围成的矩形里.
3.对称性在曲线方程里,若以一丁代替)方程不变,所以若点8))在曲线上时,点(x-y)也在曲线上,所以曲线关于.,轴对称,同理,以7代替I方程不变,则曲线关于J轴对称若同时以T代替】,一)代替),方程也不变,则曲线关于原点对称.所以,椭圆关于I轴、,轴和原点对称.这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心.
4.顶点确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与[轴、『轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中,令工=,得、=幼,则月(Q4»,份是椭圆与y轴的两个交点同理令)=°得xf,即43°)是椭圆与】轴的两个交点.所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点.同时,线段
442、B|当分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a和次,和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在3Z互中,|宅IKI=c,返忆,且]右小岑gp
5.离心率c椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.ax>C,..Ov2vl,且e越接近I,c就越接近,从而力就越小,对应的・・・・椭圆越扁;反之,,越接近于Q,,就越接近于,从而b越接近于“,这时椭圆越接近于圆当且仅当=〃时,二°,两焦点重合,图形变为圆,方程为万士才V.三例题分析例
1.求椭圆4丁+9二36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出图形.例
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:1经过点HT»、<2Q3>;y2长轴长等于20,离心率等于例
3.如图,我国自行研制的“中星20号”通信卫星,于2003年11月15日升空精确地进于预定轨道.这颗卫星的运行轨道,是以地球的中心求卫星运行的轨道方程(精确到
0.1km).为一个焦点的椭圆,近地点距地面212km,远地点距地面41981km.已知地球半径约为6371km,
(四)课堂练习
2、2005年10月17日,神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望,遨游太空返回地面其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,设其近地点距地面m(km),远地点距地面n(km),地球半径R(km),则载人飞船运行轨道的短轴长为()A.mn(km)B.2mn(km)
(五).小结椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率).
(六).作业课后练习A组。