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第一部分高考层级专题突破层级二个能力专题师生共研7专题六解析几何第一讲直线与课时跟踪检测十六直线与圆
一、选择题已知直线与直线勿平行,则实数上的值为
1./ix—2y+l=03=0A.-2B.2一C.D.解析选:直线x与直线x-\-ky平行,k-3A/i:—2y+l=0,2—3=0•1_1,解得人=—.故选2A..已知点与点一关于直线x+y~l=0对称,则点P的坐标为2P1,2A.3,0B.—3,2C.-3,0D.-1,2a]b—
2、7+2a—1解析选设的坐标为/则的中点坐标为匕一,丁A PQ,PQ J7+2a—=1,1若点与关于对称,P1,—2x+y—1=0[丁+丁,T=解得=b=0,3,则点的坐标为故选P3,0,A.•成都模拟已知且为常数,圆x2-\-2x+2-2ay=0,过圆内
3.2019a£R CCy一点的直线/与圆相交于两点,当弦最短时,直线/的方程1,2C A,3A3为则a的值为2x—y=0,C.4A.2B.3C.4D.5解析选化圆今=为=层+圆心坐标为B C:f+2x+y2—20x+l2+y—〃21,次+a,半径为C—1,1L二,;如图,由题意可得,过圆心与点的直线与直线垂直,则1,22x—y=即=.故选—I,3B.2x-y=0也A.5宜宾模拟已知直线与圆心为
4.2019・/i3x+y—6=0MQ1,半径为小的圆相交于两点,另一直线日左一A,832+2y—33=0C.5/+5与圆交于两点,则四边形面积的最大值为M C,ACBD也A.5B.10V2D.572-5解析选以』为圆心,半径为小的圆的方程为C.5/+5A M0]2+-f3x+y—6=0,12=5,而直线b:代+3k恒过定点22y——3=0联立2,解得,12=5,42,51,3,33而直线b:代+3k恒过定点22y——3=0292的中点为仔,要使四边形的面积最大,只需心过圆心即可,即8为直径,此时•••四边形ACBD的面积最大值为S=W®X24=5吸.故选A.•兴庆区校级一模与垂直,且与圆相切的
5.20193x+4y=0x—12+9=4一条直线是4xA.—3y=6B.4x—3y=-6C.4x+3y=6D.4x+3y=—6|4+m|若该直线与圆22相切,则有(x—l)+y=4V+42=2,解析选根据题意,要求直线与垂直,设其方程为+m=0,B3x+4y=04x-3j解得m=6或-14,即要求直线的方程为4x~3y=—6或故选4x—3^=14,B.
6.袁州模拟)已知点陋),若圆C22(2019・A(0,^3),3(3,2(x-l)+y=上恰有两点M,使得和的^(r0)M△NAB面积均为小,则的取值范围是()rB.1,2A.1,3C.(0,3)D.(0,2)解析选根据题意,小),则历三=小,A A(0,3(3,2,§),48|=2若和的面积均为小,则到直线的距离相等,N A3设〃,到直线的距离均为则有;则N A5d,X25Xd=[5,d=l,又由,小),43(3,25),则直线AB的方程为了一小y+3=0,若圆上有两点N,使得和的面积均为小,则直线与平行,A/N A5且圆心到直线的距离C A3^=4==2,5+3分析可得即的取值范围为故选lr3,r(1,3).A.
二、填空题•凉山州模拟)已知直线直线总若b,则a=.
7.(2019/iQx+y+2=0,x+y=0,/i_L解析直线直线入/i:〃x+y+2=0,x+y=0,若/山2,则义解得〃=一1・〃+11=0,L答案一1•常熟市校级月考)已知直线I过两直线和厂
8.(2019x+2y+4=021+38=的交点,且过点0,1,则直线/的方程为.『二,+〉+24=0,天气2x+3y—8=0,『二,+〉+24=0,得x=28,y=-16,天气2x+3y—8=0,解析直线/过两直线工和的交点,且过点』,+2y+4=02x+3y—8=00,直线/过点y—28,-16,0,1,1—16—
1.,•••直线/的方程为必_
八、~=,即17x+28y—28=
0.AZO-U答案17x+28y—28=03•呼和浩特一模已知直线一承—与轴分别交于两点,
9.2019y=3x,y A,3动点P在圆x2+/-2x-2y+l=0上,贝UZXABP面积的最大值为3解析根据题意,直线=一不―与轴分别交于B两点、,3x,y A,则B0,且A—4,0,-3,|AB|=5,动点在圆亡十一上,当的面积最大时,到直线AB的P92x—2y+l=0AABP P距离最大,圆2即其圆心为半径r=x+y2—2x—2y+l=0,x—l2+y—12=1,1,1,1;3直线y=—^x—3即3x+4y+12=0,13+4+12124则到直线的距离最大值为d+r=-P A8-7——1+1=7,124则XKBP面积的最大值为义\AB\5X—=
12.答案12
三、解答题泸州模拟已知圆的圆心在直线上,且经过点加
10.2019・C x—2y=0T,Mb
6.0,⑴求圆的方程;⑵已知点若为圆上的一动点,求『引的取值范围.Al/,87,4,P|%|2+2解设圆心b,则即1CQ,a—2b=0,a=20,由得解得士a=4,|MC|=|NC|428—02+S+l2=q2b—12+〃-62,=2,...圆的半径r=5,•圆的方程为・・C-42+y—22=
25.设尸%,则尤一一2y,42+2/=25,即f+y2=5+8x+4y,则|以『+|尸身222222—2=%—l+j;—l+A—7+j—4=2x+2y—16x10y+,67=10+16x+8y—16x—10y+67=77—2y,:一3WyW7,.,.63^77-2^83,故照的取值范围是F+IPBF[63,83].•荆门模拟已知直线/半径为的圆与/相切,圆心
11.2019%+Sy+4=0,2在尤轴上且在直线/的右上方.求圆的方程;1C过点的直线与圆交于两点在光轴上方,问在%轴上是否存2Ml,04,8A在定点使得%轴平分若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理M NAN8N由.解设圆的方程为%—产=12+4,由得=或〃=—08,又圆心在直线/的右上方,故4=
0.故所求圆的方程为炉+9=
4.,_2/故「+].yi+y2=设过点加的直线方程为由彳2221,0X=9+1,2।2,^z+ly+2y-[丁+/=43=0,,_2/不,故「+].yi+y2=,vi由kAN~\~kBN=0n+x\—m,vi由kAN~\~kBN=0n+x\—m2--Q^y=0=y i%2m+y2%i m=1/y2+1—mX2~m设BX2闻,Nm,U,A»,yi,9m=0+y2yi+1—9即切”+丁21-m1+”=0,故於+]=对任意怛成立,2,/+]+1——0即相》=恒成立,故即所以存在定点使得%轴平分8—20m=4N4,
0.N,NANRN点坐标为4,
0.南平模拟已知圆M满足:
①被轴分成两段圆弧,弧长的比为
②
12.2019・y3:1;截轴所得的弦长为x
2.求圆心的轨迹方程;1M求圆心到直线/的距离最小的圆的方程.2M2%—y=0解设圆心半径为广,1y,••圆被轴分成两段圆弧的弧长比为・M y31,•••圆心M到轴的距离团=冬.
①j•,圆加截轴所得的弦长为・x2,工圆心M到轴的距离=7户—1,
②2x|y|由
①②消去r得即宁—2f—y2=l,,2=].2•圆心M的轨迹方程为,一产・・
1.2联立方程组设直线与双曲线丁一相切.22x—y+c=0y2=iy~~c2x+联立方程组消得212—,2y2X2+4CX+/+1=0,1,=2y=2x+c,••当时,方程组・c=l2x1—y2=1令/=一得16,8c2—8=0,c=±l.即切点坐标为一1,—1,的解为此时r=
①M—1,-1,故圆〃的方程为x+l2+y+l2=
2.的解为y=2x+c,2x=l,k,当时,方程组C=11欠一,22=即切点坐标为1,1,此时颇1,1,r=^
2.故圆M的方程为2x—l+j-1/=
2.圆心用到直线的距离最小的圆的方程为+或Z2%—y=0%+12+12=2%+-—1212=
2.。