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文本内容:
条件概率与全概率公式
7.1目录
一、对条件概率的定义与理解1
二、条件概率的两种求法1
三、条件概率的性质及应用2
四、全概率公式3课后巩固练习4
一、对条件概率的定义与理解条件概率一般地,设A,B为两个随机事件,且尸A0,则尸为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.
1、下面几种概率是条件概率的是0A.甲、乙二人投篮命中率分别为
060.7,各投篮一次都投中的概率B.甲、乙二人投篮命中率分别为
060.7,在中投中的条件下乙投篮一次命中的概率C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是刍则小明在一次上学中遇到红灯的概率
二、条件概率的两种求法定义法先求PG4和尸AB,再由PB\A=~~^求出尸BHP4基本事件法缩小样本空间法借助古典概型,求出基本事件A包含的事件〃A,再求出基本事件AB包含的事件〃AB,此时P4|A=求出PB\A0〃A注意事项当尸44=尸B时,事件人与事件8是相互独立事件不是相互独立不能直接使用
2、现有3道理科题和2道文科题共5道题,若不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为
03213.A肮5c.尹
3、某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是
0.75,连续两天为优良的概率是
0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是0A.
0.8B.
0.75C.
0.6D.
0.
454、市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是0A.
0.665B.
0.564C.
0.245D.
0.
2855、投掷一枚质地均匀的骰子两次,记人=两次的点数均为奇数},8={两次的点数之和为4},则等于D.|
6、5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,则在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率为.
7、夏秋两季,生活在长江口外浅海域的中华鱼涧游到长江,历经三千多公里的溯流搏击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长大到15厘米左右,又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为
0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为
0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为
8、从标有123,4,5的五张卡中,依次抽出2张取后不放回,则在第一次抽到偶数的情况下,第二次抽到奇数的概率为.
9、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张,将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞,求两张都是假钞的概率.
10、盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球,其中6个是E型玻璃球,10个是尸型玻璃球.E型玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;尸型玻璃球中有3个是红色的,7个是蓝色的.现从中任取1个,已知取到的是蓝球,问该球是石型玻璃球的概率是多少?
三、条件概率的性质及应用概率的乘法公式对任意两个事件A与从若PA0,则P48=P4P仇
4.条件概率的性质⑴如果B和C是两个互斥事件,则PBUC\A=PB\A~\-PC\A.⑵设后和5互为对立事件,则PB2I
11、设A,3为两个事件,已知PA=1,P3H=5,则PA3等于I
12212、某人忘记了一个号码的最后一个数字,只好去试拨,他第一次失败、第二次成功的概率是Aui B-5c tDm
13、若B,C是互斥事件且P仇4=/PC|A=;,则尸/SUCH等于07CU DU
214、多选甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球,2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以4,4,A3表示事件”由甲罐取出的球是红球、白球和黑球“,再从乙罐中随机取出1个球,以4表示事件”由乙罐取出的球是红球“,卜.列结论正确的是0A.事件8与事件4不相互独立B.A\,A,A3是两两互斥的事件C.PWi=Yj-D.PR=|
15、从1〜100共100个正整数中任取一数,已知取出的一个数不大于50,则此数是2或3的倍数的概率为
16、已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是
0.7,
0.6,且每次试跳成功与否之间没有影响.1甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是___________;2若甲、乙各试跳两次,则甲比乙的成功次数多一次的概率是.
17、在一个袋子中装有10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件卜,第二个球是黄球或黑球的概率.
18、把外形相同的球分装在三个盒子中,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母8第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母4的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,求试验成功的概率.
19、抛掷两颗质地均匀的骰子各一次.1向上的点数之和为7时,其中有一个的点数是2的概率是多少?2向上的点数不相同时,向上的点数之和为4或6的概率是多少?
四、全概率公式推导过程提出问题从有个红球和〃个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为扁.那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?猜想答案因为抽签具有公平性,所以第2次摸到红球的概率也应该是义,但是这个结果并不显然,因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.下面我们给出严格的推导.用凡表示事件“第,・次摸到红球”,田表示事件“第i次摸到蓝球”,/=1,
2.如图所示.事件修可按第1次可能的摸球结果红球或蓝球表示为两个互斥事件的并,即R2=R|USR2,利用概率的加法公式和乘法公式,得P=PQUBR2=PA+PR2=PAP|R1+PBP四aa~\baaLa-\rba-Vb~I〃+力——1a-\-b全概率公式一般地,设A,4,…,4是一组两两互斥的事件,4UA2U...UA=0,且P4X,/=1,2,...»=£4|〃,则对任意的事件照0,有P BP PB A/=1全概率解题思路拆分T计算T求和
20、两台机床加工同样的零件,第一台的废品率为
0.04,第二台的废品率为
0.07,加工出来的零件混放,并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍,现任取一零件,则它是合格品的概率为A.
0.21B.
0.06C.
0.94D.
0.
9521、设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为
0.604,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为
0.9,08则甲正点到达目的地的概率为0A.
0.72B.
0.96C.
0.86D.
0.
8422、甲袋中有3个白球,2个黑球,乙袋中有4个白球,4个黑球,今从甲袋中任取2球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,则该球是白球的概率为.
23、某次社会实践活动中,甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为53,其中甲班中女生占?乙班中女生占;.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率.
24、某商店新进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂每箱装100个,废品率为
0.06,乙厂每箱装120个,废品率为
0.05,求1任取一箱,从中任取一个为废品的概率;2若将所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率.
25、假设某市场供应的智能中,市场占有率和优质率的信息如表所示品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%在该市场中任意买一部智能,求买到的是优质品的概率.课后巩固练习
1、盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取两次,每次取1件,已知第二次取得一等品,则第一次取得二等品的概率为
02、甲袋里有5只白球,7只红球,乙袋里有4只白球,2只红球,从两个袋中任取一袋,然后从所取到的袋中任取一球,则取到的球是白球的概率为011371A BC八
2243、在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是0A.
0.2B.
0.33C.
0.5D.
0.
64、甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记PA=
0.2,PB=
0.18,PA8=
0.12,则PA⑻和PB|A分别等于「22-23从
35355、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卜口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为0A—R-C-D-।()D’
96、已知5%的男人和
0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,现随机选一人,则此人恰是色盲的概率是0A.
0.01245B.
0.05786C.
0.02625D.
0.
028657、设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为心77,1,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中1vJ1J任取一张x光片,则取得的x光片是次品的概率为0A.
0.08B.
0.1C.
0.15D.
0.
28、(多选)为吸引顾客,某商场举办购物抽奖活动,抽奖规则是从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外,完全相同)的抽奖箱中,每次摸出一个球,不放回地依次摸取两次,记为一次抽奖.若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖.下列随机事件的概率正确的是02A.某顾客抽奖一次中奖的概率是司B.某顾客抽奖三次,至少有一次中奖的概率是黑3C.在一次抽奖过程中,若己知顾客第一次抽出了红球,则该顾客中奖的概率是指D.在一次抽奖过程中,若已知顾客第一次抽出了红球,则该顾客中奖的概率是g
9、分别用集合=(2,4,5,678,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是.
10、设某种动物能活到20岁的概率为
0.8,能活到25岁的概率为04现有一只20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是.
11、有两箱同一种产品,第一箱内装50件,其中10件优质品,第二箱内装30件,其中18件优质品,现在随意地打开一箱,然后从箱中随意取出一件,则取到的是优质品的概率是.
12、人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素,比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验,人们估计,在利率下调的情况下,该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为40%,则该支股票将上涨的概率为.
13、现有8道4选1的单选题,学生李明对其中的6道题有思路,2道题完全没有思路,有思路的题做对的概率为
0.8,没有思路的题只好任意选一个答案,猜对答案的概率为
0.
25.李明从这8道题中任选1题,求他做对该题的概率.
14、甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.1从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;2若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.
15、设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为小小;.现从这三个地区任选一个地区抽取一个人.I求此人感染此病的概率;2若此人感染此病,求此人来自乙地区的概率.。