还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
基本计数原理【第一学时】【学习目标】通过两个计数原理的学习,培养逻辑推理的素养
1..借助两个计数原理解决一些简单的实际问题,提升数学运算的素养2【学习重难点】通过实例,能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理(重点)
1..正确理解“完成一件事情”的含义,能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”2(易混点)能利用两个原理解决一些简单的实际问题(难点)
3.【学习过程】
一、新知初探分类加法计数原理
1.完成一件事,如果有〃类办法且第一类办法中有惟种不同的方法,第二类办法中有侬种不同的方法……第n类办法中有侬种不同的方法,那么完成这件事共有N=m^m2+...+加〃种不同的方法分步乘法计数原理
2.完成一件事,如果需要分成〃个步骤,且做第一步有如种不同的方法,做第二步有种m2不同的方法做第n步有如种不同的方法,那么完成这件事共有加种不同的方法N=mix/%2X…x/思考在分步乘法计数原理中,第步采用的方法与第步采用的方法之间有影响吗?12[提示]无论第步采用哪种方法,都不影响第步方法的选取12拓展两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理每类办法都能独立地完成这件每一步得到的只是中间结果(最后一步事,它是独立的、一次的,且每次除外),任何一步都不能独立完成这件事,缺区别一得到的是最后结果,只需一种方法少任何一步也不能完成这件事,只有各步都就可完成这件事完成了,才能完成这件事各类办法之间是互斥的、并列各步之间是关联的、独立的,“关联”确区别二的、独立的保不遗漏,“独立”确保不重复联系这两个原理都是用来计算做一件事情的不同方法数
二、初试身手.思考辨析(正确的打,错误的打)1“4”“X”()在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同(1()在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事()2()在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()3()在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成4这件事()(教材尝试与发现改编)从地到地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如
2.P4A5果一天内汽车发次,火车发次,轮船发次,那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法342数为()A.1+1+1=3B.3+4+2=9以上都不对C.3x4x2=24D.已知工则(%)可表示不同的点的个数是()
3.£{2,3,7},y£{—1,-2,4},,yA.1B.3C.6D.9一个礼堂有个门,若从任一个门进,从任一门出,共有不同走法种
4.4
三、合作探究类型分类加法计数原理的应用1【例】()从高三年级的四个班中共抽出人,其中
一、
二、
三、四班分别为人,人,1122456人,人,他们自愿组成数学课外小组,选其中一人为组长,有多少种不同的选法?7()在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?2类型分步乘法计数原理的应用2【例】(教材例改编)一种号码锁有个拨号盘,每个拨号盘上有从到共十个数2P6249字,这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?4类型辨析两个计数原理3【例】现有幅不同的国画,幅不同的油画,幅不同的水彩画3527()从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?1()从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法2()从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?3【学习小结】.使用两个原理解题的本质1利用两个计数原理解决实际问题的常用方法
2.----------种数较少------------------------------正面复杂---------间接法用总数减去不满足条件的种数列举法-一将各种情况一一列举【精炼反馈】某校开设类选修课门,类选修课门,若要求从两类课程中选一门,则不同的选法
1.A384共有()种种A.3B.4种种C.7D.12现有件不同款式的上衣和条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则
2.43不同的配法种数为()A.7B.12C.64D.81某学生去书店,发现本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有()
3.2种种A.1B.2种种C.3D.4十字路口来往的车辆,如果不允许回头,不同的行车路线有条
4.有不同的红球个,不同的白球个
5.87()从中任意取出一个球,有多少种不同的取法?1()从中任意取出两个不同颜色的球,有多少种不同的取法2【第二学时】【学习目标】.借助两个计数原理解题,提升数学运算的素养1通过合理分类或分步解决问题,提升逻辑推理的素养
2.【学习重难点】熟练应用两个计数原理(重点)
1.能运用两个计数原理解决一些综合性的问题(难点)
2.【学习过程】
一、合作探究类型组数问题1【例】(教材例改编)用可以组成多少个无重复数字的:1P620,1,2,3,4,5()银行存折的四位密码?1()四位整数?2()比大的四位偶数?32000类型抽取(分配)问题2【例】()高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须21有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()种种A.16B.18种种C.37D,48()甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己的贺卡,则不2同取法的种数有种o类型涂色(种植)问题3【例】将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的个小方格内,每格涂34一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?34【学习小结】解决较为复杂的计数问题综合应用合理分类,准确分步
1.()处理计数问题,应扣紧两个原理,根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”,1要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准()分类时要满足两个条件
①类与类之间要互斥(保证不重复);
②总数要完备(保证2不遗漏),也就是要确定一个合理的分类标准()分步时应按事件发生的连贯过程进行分析,必须做到步与步之间互相独立,互不干扰,3并确保连续性特殊优先,一般在后
2.解含有特殊元素、特殊位置的计数问题,一般应先安排特殊元素,优先确定特殊位置,再考虑其他元素与其他位置,体现出解题过程中的主次思想【精炼反馈】1某年级要从名男生,名女生中选派人参加某次社区服务,如果要求至少有名女生,.3231那么不同的选派方案有()A.6种B.7种C.8种D.9种2从这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取.0,1,2,3,4,5法的种数为()A.303如图,用种不同的颜色涂入图中的矩形B,中,要求相邻的矩形涂色不同,则不.4A,C,同的涂法有种4名班委进行分工,其中不适合当班长,只适合当学习委员,则不同的分工方案种数.5A3为
5.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜品种中选出种,分别种在不同土质的三块土地上,43其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有多少种。