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文本内容:
椭圆的简单几何性质
3.
1.2【第一学时】椭圆的几何性质【学习目标】掌握椭圆的几何性质,了解椭圆标准方程中的几何意义
1.b,C会用椭圆的几何意义解决相关问题
2.【学习重难点】掌握椭圆的几何性质,了解椭圆标准方程中的几何意义Q,4c【学习过程】
一、新知初探知识点椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在工轴上焦点在轴上y图形国O\x22,+齐=1ab0,+方=1ahQ标准方程范围一—aWxWa,bWyWb—bWxWb,—aWyW,A\—a,0,A20,Ai0,—〃,Az0,〃,顶点Bi0,—b.Bi0,b BiQ—b,0,Bi b,0短轴长,长轴长轴长=2=2〃隹卢±\ja2-b2,00,±\la2—b2/>、、/、、、焦距\F[F2\=2\la1—b2对称性对称轴轴、轴对称中心原点x y离心率e—£0,1a
二、合作探究椭圆的简单几何性质
1.例1设椭圆方程〃吠2+4y2=4加(m0)的离心率为白,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标由椭圆的几何性质求标准方程
2.例求适合下列条件的椭圆的标准方程2)在%轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为(16;()过点)离心率坐2(3,0,e=-J求椭圆的离心率
3.例设椭圆()的左、右焦点分别为尸是上的点,尸尼,3c/+£=l ab0PF2,I,F2,P则的离心率为C oZPFIF2=30O,【学习小结】知识清单
1.椭圆的简单几何性质
(1))由椭圆的几何性质求标准方程
(2)求椭圆的离心率(3方法归纳直接法、方程法(不等式法)
2.常见误区忽略椭圆离心率的范围及长轴长与,的关系
3.0el【精炼反馈】B.看D.+3=1已知椭圆的离心率为焦点是
(一)和)则椭圆方程为(
1.4,3,0(3,0,已知中心在原点的椭圆的右焦点为尸)离心率为《,则的方程是()
2.(1,0,C近1A.B.22V6近C.D.44若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(
3.若椭圆的焦点在轴上,且长轴长是短轴长的倍,则的值为
4.f+my2=1y2m已知椭圆的一个顶点是小),且离心率与,则椭圆的标准方程是
5.(0,e=【第二学时】的标准方程及性质的应用【学习目标】了解椭圆在实际生活中的应用
1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用,会判断直线与椭圆的位置关系
2.【学习重难点】会判断直线与椭圆的位置关系【学习过程】
一、新知初探知识点直线与椭圆的位置关系直线尸区+机与椭圆滔+方(乂>)的位置关系的判断方法联立正=1a0+g_]消去得到一个关于%的一元二次方程直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个y数及/的取值的关系如表所示两个不同的公共直线与椭圆解的个数一个公共点没有公共点
二、合作探究实际生活中的椭圆
1.例(多选)中国的嫦娥四号探测器,简称“四号星”,是世界首个在月球背面软着陆和巡1视探测的航天器年月日,中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着2019925陆位置,并再现了嫦娥四号的落月过程,该成果由国际科学期刊《自然,通讯》在线发表如图所示,现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点变轨进入以月球球心产P为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星在尸点第二次变轨进入仍以尸为一个焦点的椭圆轨I道绕月飞行若用和分别表示椭圆轨道和的焦距,用和分别表示椭圆轨H22c2I H2ai2a2道和的长轴长,则下列式子正确的是()I nA.Ql+ci=Q2+c2a\-Cl=6/2—C2一<一Ci C2a\aiC\C2—>一ai42直线与椭圆
2.命题角度直线与椭圆的位置关系1试问当相取何值时,直线/与椭圆例已知直线椭圆=
1.C2/y=2x+m,C有两个不同的公共点;1有且只有一个公共点;2没有公共点?3命题角度弦长问题2例已知动点与平面上两定点一啦,连线的斜率的积为定值一3P A0,B6,012°试求动点的轨迹方程1P C;设直线/与中曲线交于两点,当毛一时,求直线/的方程2y=kx+\1M,N|“2=【学习小结】知识清单
1.直线与椭圆的位置关系1弦长公式2方法归纳判别式法
2.常见误区代数计算中的运算失误
3.【精炼反馈】2过椭圆滔+方的焦点尸的弦中最短弦长是
1.=1C,0A.2c22c2C.D.b已知直线%+厂椭圆则直线与椭圆的位置关系是
2.3=0,/Y+y2=i,(相离相切A.B.相交相交或相切C.D.f V2已知产是椭圆不十方=的一个焦点,为过椭圆中心的一条弦,则尸面积的最
3.1AAB大值为()A.6B.15C.20D.12(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心方为一个焦点的椭圆,如图所
4.示,已知它的近地点(离地面最近的点)距地面加千米,远地点(离地面最远的点)距地A B面〃千米,并且凡三点在同一直线上,地球半径约为千米,设该椭圆的长轴长、短A,B R则轴长、焦距分别为2c,2〃,2b,〃C.2a=+D.b=yJm+Rn+R已知椭圆及直线丁=%十机,当直线与椭圆有公共点时,则实数机的取值范
5.4f+V=i围是o。