还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
集合的概念与表示【第一学时】集合的概念【学习目标】
1.通过实例了解集合的含义;理解元素与集合的属于关系
2.记住常用数集的表示符号,并会应用【学习重难点】通过实例了解集合的含义;理解元素与集合的属于关系【学习过程】
一、新知初探
1.集合与元素
(1)一般地,一定范围内某些确定的、丕回的对象的全体组成一个集合,常用大写字母A,8等表示集合
(2)集合中的量二象称为该集合的元素,简称元,常用小写字母〃,方表示元素
2.元素与集合的关系在a^A与(AA这两种情况中有且只有一种成立知识点关系概念记法读法如果a是集合A中的元属于属于A”素,就说a属于4元素与集如果a不是集合A中的合的关系不属于出%不属于A”元素,就说不属于A
3.常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N+Z RQ
二、初试身手
1.若则元素〃,人有什么关系?为什么?
2.某班所有的“调皮的同学”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?集合元素确定性的含义是什么?
三、合作探究题型一集合概念的理解【例1】考察下列每组对象能否构成一个集合
(1)不超过20的非负数;
(2)方程9=0在实数范围内的解;
(3)某班的所有高个子同学;
(4)小的近似值的全体题型二元素与集合的关系【例2】用符号“£”或“住”填空
(1)设集合A是由正整数的全体构成的集合,则0A,V2A,(-1)
(2)设集合B是由小于行的实数的全体构成的集合,则入5B,l+巾B.题型三集合中元素的性质及应用【例3】已知集合A有三个元素一3,2a~1,/+1,集合8也有三个元素0,1,3
(1)若一求〃的值;
(2)若*SB,求实数x的值;
(3)是否存在实数使集合A与集合B中元素相同【学习小结】
1.通过集合概念及元素与集合关系的学习,重点培养数学抽象素养及提升数学运算素养
2.研究对象能否构成集合,就是要看是否有一个确定的标准,能确定一个个体是否属于这个总体,如果有,能构成集合,如果没有,就不能构成集合这是判断能否构成集合的依据
3.集合中的元素必须是确定的、互异的,可以任意排序,与次序无关【精炼反馈】
1.设集合M是由不小于2小的数组成的集合,则下列关系中正确的是()A.B.a6MC.a=M D.并M
2.现有下列各组对象
①著名的数学家;
②某校2020年在校的所有高个子同学;
③不超过30的所有非负整数;
④方程小一4=0在实数范围内的解;
⑤平面直角坐标系中第一象限内的点其中能构成集合的是()A.
①③B.
②③C.®®D.
③④⑤
3.已知1,x,%2三个实数构成一个集合,x满足的条件是()A.*0B.片1C.D.八¥0且#士
14.用符号£或e填空2N,小Q,-3Z,0,0N*
5.设集合4中含有三个元素3,x,f—
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若一2£A,求实数x的值【第二学时】集合的表示方法【学习目标】
1.掌握集合的常用表示方法列举法和描述法
2.学会选择合适的方法表示集合,理解集合的相等、有限集、无限集等概念【学习重难点】掌握集合的常用表示方法列举法和描述法【学习过程】
一、新知初探
1.集合的表示方法
(1)列举法将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内,用这种方法表示集合,元素之间逗号分隔,但列举时与元素的次序无关
(2)描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成3〃3的形式其中工为集合的代表元素p(x)指元素x具有的性质
2.为了直观地表示集合,常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,称为Venn图
3.含有旬限金元素的集合称为有限集,含有无限金元素的集合称为无限集,不含任何元素的集合称为空集,记作员
二、初试身手
1.不等式的解组成的集合应该如何表示?可以用列举法表示吗?
2.列举法可以表示无限集吗?
三、合作探究题型一列举法表示集合【例1]用列举法表示下列集合
(1)不大于1()的非负偶数组成的集合;
(2)方程•的所有实数解组成的集合;
(3)直线y=2x+l与),轴的交点所组成的集合;
(4)由所有正整数构成的集合题型二描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合
(1)正偶数集;
(2)被3除余2的正整数集合;
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合题型三集合表示方法的综合应用【例3】已知集合A={x|丘2—8x+16=0},若集合A中只有一个元素,求实数Z的值组成的集合【学习小结】
1.选择合适的方法表示集合,经历由具体到抽象,由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程,发展数学抽象素养,提升数学运算素养
2.表示集合的要求
(1)根据要表示的集合元素的特点,选择适当方法表示集合,一般要符合最简原则
(2)一般情况下,元素个数无限的集合不宜用列举法表示,描述法既可以表示元素个数无限的集合,也可以表示元素个数有限的集合【精炼反馈】
1.用列举法表示集合2x+l=0}为()A.{1,1)B.{1}C.{x=\}D.{『-2x+l=0}
2.下列集合中不同于另外三个集合的是()A.{0}B.{比2=0}C.{4t=0}D.{x=0)
3.集合2=0}用列举法可表示为o
4.已知集合A={X|2X+G0},且则实数〃的取值范围为o
5.用适当的方法表示下列集合
(1)16与24的公约数;
(2)不等式3]一50的解构成的集合。