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高二年级数学导学案:合情推理数学仿佛是一束阳光勤奋会让这束阳光更灿烂高二数学组审编班级:1+3+5=9=32,姓名:1+3+5+7=16=
4、1+3+5+7+9=25=52,一®—学习目标你能猜想到一个怎样而结论?
1.结合巨孽五的数季实例,了解归纳推理的含义
2.能利用归纳进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
2.结合已学过的数学实例,了解类比推理的含义;
3.能利用类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.变式2观察卜.列等式1=11+8=9,0k.学习过程1+8+27=36,
一、课前准备
1.+8+27+64=100,问题3因为三角形的内角和是18043-2,四边形的内角和是18Ox4-2,五边形的内角和是你能猜想到一个怎样的结论?180°x5-2……所以n边形的内角和是例2设/〃=/+〃+41,〃€M计算/1,/2,/3,.../1的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确新知1从以上事例可一发现叫做合情推理归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理变式1已知.数列{〃,,}的第一项4=1,且同=一二5=1,2,
3...,试归纳出这个数列的通新知2类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物,.的性质的推理.项公式简言之,类比推理是由的推理.例3找出圆与球的相似之处,并用圆的.性质类比球的行关性质.变式1观察下列等式1+3=4=2新知3归纳推理就是根据一些事物的、推出该类事物的圆的周长的推理.归纳是的过程圆的面积例子:哥德巴赫猜想观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,圆心与弦非直径中点的连线垂直于弦16=13+3,18=11+7,20=13+7,,50=13+37,,100=3+97,与圆心距离相等的弦长相等,猜想________________________________________归纳推理的一般步骤1通过观察个别情况发现某些相同的性质2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题猜想派典型例题例1用推理的形式表示等差数列135,7……2n-i,……的前n项和工的归纳过程圆的概念和性质球的类似概念和性质X动手试试
1.观察圆周上n个点之间所连的弦,发现两个点可以连--条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,由此可以归纳出什么规律?2如果一条直线•和两一条平行线中的一条相交,则必和另一条相交3如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行
三、总结提升派学习小结
2.归纳推理的定义.
3.归纳推理的一般步骤
①通过观察个别情况发现某些相同的性质
②从已知的相同性质中推.出一个明确表述的一般性命题猜想.
4.合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定真,但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律,为我们提供证明的思路和方法X当堂检测时量5分钟满分10分计分
1.下列关于归纳推理的说法错误的是.A.归纳推理是由一般到一股的一种推理过程B.归纳推理是•种由特殊到•般的推理过程C归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2.已知fx+l=2/x[GGN*,猜想的表达式为./A+242A.fx=---------B.fx=—八
2、+2八A+1C./x=-!-D./A=-^-x+
12.v+
13.fn=1+L[+…+%wN.,经计算得/2=-,/42,f8-,/l63J32]猜测23n222当〃之2时,有___________________________
4.下列说法中正确的是.A.合情推理是正确的推理氏合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理
5.下面使用类比推理正确的是.A.”若止3=43,则=匕”类推出“若aO=ZO,则a=Z”B若a+bc=ac+权•”类推出abc=acbc”C.“若+〃=址+仪,”类推出“史2=2+2^0”cCCCD「abn=力〃”类推出“a+bn=/+〃.©…课后作业…L设£x=sinx,=幻=14力,力x=£x,…,工』x=E;x,nGN,则从%=.A.sinx B.—sinxC.cosx D.—cosx
2.一同学在电脑中打出如下若干个网CX0°・°O°・OOOO・OOOOC»•一若将此若干个圆按此规律继续下去,得到一系列的快1,那么在前2X6个网中有个黑圆.
3.在数列1,1,2,3,5,8,13,X,34,55……中的x的值是一
4.已知1+2=
3.1+2+3=