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(第二*有理数及其运算单元测试B卷提升篇)(北师版)参考参考答案与试题解析一.选择题(共小题,满分分,每小题分)
103031.(2018秋•建邺区期中)下列各组数中结果相同的是()A.32与23B.|-2产与(-2)3C.(-2)2与-22D.(-2尸与-2【参考答案】解A.32=9,23=8,不相等;B.|-2|3=8,(・2)3=・8,不相等;C.(-2)2=4,-22=-4,不相等D.(-2)3=-8,-23=-8,相等;故选D.【点睛】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方的定义.
2.(2019春•南岗区校级期中)已知数轴上的4点到原点的距离是4,那么数轴上到A点的距离是2的点所表示的数是()A.4,-4B.-6,-2C.6,2D.6,-6,2,-2【参考答案】解•・•数轴上的A点到原点的距离是4,:.点A表示的数为4或-
4.设数轴上到A点的距离是2的点所表示的数是B,当点A表示4时,|4-*=2,解得B=2或B=6;当点A表示・4时-4-8|=2,解得8=-2或8=-
6.故选D.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
3.(2019春•南岗区校级期中)有理数a、b、c的位置如图,下面的判断正确的是()-••----------c b0CLA.abc()B.a-b0C.\c\\b\D.c-a0【参考答案】解A、由图示知,cVbVOVa,则儿
0.故本选项错误;
8、由图示知则-人
0.故本选项正确;C、由图示知,|dl〃|.故本选项错误;、由图示知,cV〃,则c-aVO.故本选项错误;故选B.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,本题引进了数轴,我们把数和点对应起来也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
4.(2019春•岱岳区期中)从权威部门获悉,我国海洋面积是
299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一,则陆地面积用科学记数法表示为()平方公里.A.
8.991X IO6B.
8.991X104C.
2.997X106D.
2.997X104【参考答案】解
299.7X3=
899.1(万平方公里),将陆地面积用科学记数法表示为
8.991X106平方公里.故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10〃的形式,其中1W间<10,〃为整数,表示时关键要正确确定的值以及n的值.
5.(2018秋•江汉区校级期中)下列说法,其中正确的有()
①如果a大于,那么a的倒数小于b的倒数;
②若a与b互为相反数,则a=-1
③几个有理数相乘,3b3负因数的个数是偶数时,积是正数;
④如果蛆=〃乎那么x=y,A.0B.1C.2D.3【参考答案】解•・•如果4=26=0,心/7,但是人没有倒数,・•・”的倒数小于b的倒数不正确,••结论
①不正确・若与b互为相反数,则3=-故结论
②正确3b3几个有理数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数,说法错误,当其中有一个因数为0时积为0;故结论
③错误;如果〃优=叫那么K=F故结论
④正确.・•.正确的有
②④共2个.故选C.【点睛】本题考查了绝对值,倒数,有理数的概念,多项式的次数与项数的判定,有理数相乘的结果的符号的判定.
6.(2018秋•袁州区校级期中)若闷=,则|a・l|・|a・2|=()A.3B.-3C.-1D.2【参考答案】解因为⑷=-a所以aWO,••a-1WO,a-2O,r.|«-I|-|«-2|=l-a+a-2=-1,故选C.【点睛】此题考查绝对值,关键是根据绝对值的概念解答.
7.(2018秋•东西湖区期中)若a+〃+c=O,则kLJlLkL匣岂可能的值的个数是()a bc abcA.1B.2C.3D.4【参考答案】解・・Z+%+c=(),・•・〃力,c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正,
(1)”力,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1+1・1・1=0;
(2)当a,b,c中有两个小于零,一个大于零时,原式=-1-1+14-1=
0.故选:A.【点睛】本题考查了绝对值,解决木题的关键是确定力,c•的正负.
8.(2018秋•南山区校级期中)有理数〃、〃在数轴上分别对应点M、N,则下列式子结果为负数的个数是()
①加+〃
②〃L〃;
③|力■〃
④田-〃2;
⑤加2〃2~M0-3A.1个B.2个C.3个D.4【参考答案】解••“V0V”,而且|词|川,0,•
①的结果为负数;・・V/n0/,,.m-n0,•
②的结果为负数;・・,.,〃0”,而且|/〃||川,-n0,••
③的结果为正数;0V”,而且|川,2-〃2o,•
④的结果为正数;・・・・・〃2〃2o•
⑤的结果为正数,・・・•・式子结果为负数的个数是2个
①、
②.故选B.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用,以及正数、负数的特征和判断,要熟练掌握.
9.(2018秋•延平区校级期中)已知,互为倒数cd互为相反数,则代数式一G+d』)2的值是()2A.-A B.」C.工D.工2424【参考答案】解•••〃力互为倒数,互为相反数,;・ab=l,c+d=0,A-(c+d^y-)2=-(0■工)222=-X4故选B.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
10.(2018秋•海淀区校级期中)已知对于x满足・5WxW5,),]=|x+l|j2=|2x+4|,对于范围内的任意一个都取1,32中的最大值,则m的最小值为()A.6B.14C.2D.王33【参考答案】解联立两函数的解析式,得解得I二一3,即两函数图象交点为(-3,2),在-5y=|2x+4|y=2WxW5的范围内;在-5WxW-3的范围内,由于),i的函数值随x的增大而减小,”的函数值随x的增大而减小,在-3WxW5的范围内,由于产的函数值随x的增大而增大,”的函数值随x的增大而增大;因此当尸5时g值最大,即m=
6.故选A.【点睛】题考杳了代绝对值的一次函数与一元一次不等式,体现了数形结合的思想方法,准确的确定出x的值,是解答本题的关键.二.填空题(共小题,满分分,每小题分)
824311.(2019春•南岗区校级期中)若有理数满足|2x-1|+(_y+2)2=0,则(冲)2019-
1.【参考答案】解・・・2t-1|+(y+2)2=0,,\2x-1|=0,(y+2)2=0,A2x-l=0,y+2=0,解得-2,则(xy)2°I9=_故参考答案为-
1.【点睛】本题考查的是非负数的性质,掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键.
12.(2018秋•临泽县校级期中)移动互联网已经全面进入人们的口常生活,截止2018年5月,全国4G用户总数达到
11.2亿,其中
11.2亿用科学记数法表示为
1.12X
109.【参考答案】解
11.2亿=1120000000=
1.12X1()
9.故参考答案是
1.12X1()
9.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为X10〃的形式淇中1W同〈10,〃为整数,表示时关键要正确确定的值以及〃的值.
13.(2019春•资阳区校级期中)计算32O18+6X32OI7-32OI9=
0.【参考答案】解2O182OI
7.2O193+6X33-2O182X32018-3X320183+=320,8X(1+2-3)-32O18XO=0故参考答案为
0.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算如果有括号,要先做括号内的运算.
14.(2019春•南岗区校级期中)若工、y互为相反数,、b互为倒数,c的绝对值等于2,则,2018(等)-(-ab)2019c2=-5,.+【参考答案】解由题意知x+y=O.M=l,c=2或c=-2,当c=2时,原式=0-(-I)+4=5;当c=-2时,原式=0-(-I)+4=5;综上,原式的值为5,故参考答案为
5.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与运算法则.
15.(2019春•香坊区校级期中)己知bVOVa,且⑷|加,化简|b・3・|a・b|的结果是Q.【参考答案】解・・“vov,且⑷依,:・b-aO,a-Z0,则原式=--〃+=0,故参考答案为0【点睛】此题考查了有理数的减法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(2018秋•巴州区校级期中)若有理数x.v满足三上则空空=
73.y3x-y【参考答案】解由三=得到),=回工y322x+^x代入得原式=―^—=-13,乙故参考答案为-13【点睛】此题考查了有理数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(2018秋•巴州区校级期中)已知/〃、〃、p满足2〃+m=0,|〃-2|=
0.|〃|・p=l,则|川-依1|+|〃+〃|-|3〃/+2〃+5|--
6.【参考答案】解•,〃、〃满足2〃+|〃|=0,|〃・2|=0,|p|・p=l,••tn—0,/—2,p—1,,|川T〃?・〃・1|+|/+川・|3〃~+2〃+5|=|2|-|0-1-11+11+21-10+2X2+51=2-2+3-9=-6故参考答案为-
6.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确
①当〃是正有理数时,〃的绝对值是它本身〃;
②当是负有理数时,的绝对值是它的相反数-a;
③当a是零时M的绝对值是零.
18.(2018秋•巴州区校级期中)若.〃c
0.a+Hc=().则/上lb|c|abc()lai bc Iabc I【参考答案】解yabc0,a+b+c=0,为两负一正,•a Ibljcl」abc=0Llai bcIabc I故参考答案为
0.【点睛】本题考查了分式的化简求值,涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点,注意分情况讨论未知数的取值,不要漏解.三.解答题(共小题,满分分)
54619.(9分)(2018秋•德城区校级期中)计算:
142.+
3.85-+31+-
3.15442-I2018--23-2X-3+|2--32|-24X1+-2434-3+3X[-12O,2-l-
0.5X^-]J【参考答案】解
(1)原式=(d-3工)+(-
3.85-
3.15)=11-7=-5工;44222原式=-1+8+6+7=20;
(3)原式=-3+8-6+16=15
(4)原式=-6X(1-1+-L)=-6X-L=-
1.66【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(9分)(2019春♦中山市期中)已知么〃是实数,且有心-丑1|和+加)2互为相反数,求2-力的值.【参考答案】解由题意得4-J分1=0力+血=0,解得a=yj~2-\,b=-y/~2则2a-b=242~2+加=3-
2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,关键是掌握绝对值具有非负性.
21.9分2018秋•东西湖区期中已知数也c在数轴上的位置如图所示1化简|+臼T-b\+\a+c\2若-2|+.a-12=
0.匕+/|=瓦求a,b,c的值.♦••QC0a b【参考答案】解⑴观察数轴,可知:cVOVaV反且口|,a+bO,a-h0,a+c0,・••原式=a+b+a-b~a+c=a-c.2V|/-a-2|+a-12=o,|c+/|=b-a-2=0a-l-0,c+l=-bra=l解得b=
3.c=-4【点睛】本题考查了数轴、绝对值及偶次方的非负性以及解方程组,解题的关键是1观察数轴,根据各点的位置关系找出〃+Q0,〃-〃V0,〃+cV0;⑵利用偶次方及绝对值的非负性,找出方程组.
22.9分2019春•成都期中两个不相等的数a/满足|/+从-5|+4=
2.1,而=21求a+b与c的值;2若J-2a=m+1/,-2b=m-1,求m的值.【参考答案】解1\a2+h2-5\+cz=2c-1,|«2+^2-5|+-2+1=0,|«2+/2-5|+c-12=0,贝I]a2+b2=5,c=\,.a2+b2+2ab=5+2ab^\i Ca+b2=9,解得,a+A=±3,a+〃=±3,c=1;2*-2a=m+\,b2-2b=m-1,・•・J-2a+tr-2b=2m,・・・26=2+2-2«+/,当a+b=3时,〃=-—,2当a+b=-3时2【点睛】本题考查的是非负数的性质,掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键.
23.10分2019春•道里区校级期中某服装店购进10件羊毛衫,实际销售情况如下表所示售价超出成本为正,不足记为负件数件32212钱数元a-20+20b+401若3+201+〃-302=,求和〃的值分别是多少?2在1的条件下,通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元?【参考答案】解1因为|2+20|+…02=0,所以2〃+20=0力-30=0,解得a=-10,力=30;23X-10+2X-20+2X20+1X30+2X40=80元,答该这家服装店在这次销售中是盈利了,盈利80元.【点睛】本题考查绝对值、平方、正数和负数,参考答案本题的关键是明确绝对值、平方的非负性,明确正数和负数在题FI中表示的实际意义.。