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文本内容:
教学内容圆的周长教学目标.使学生正确认识圆的周长,理解圆周率的意义,推导出圆的周长计算公式并1能进行简单的周长问题的计算,并能用圆周长的计算公式进行画圆程序的编程.使学生通过观察、推理、分析、操作、交流等数学活动经历探索圆的周长与2直径关系的过程,渗透化曲为直等数学思想方法,培养动手实践、自主探索等多方面的数学能力.使学生了解数学家研究圆周率的艰辛与坚持,感受他们对数学和信息技术3学科的密切联系教学过程
一、课前谈话,激发兴趣课件播放钢琴曲师在美妙的音乐声中,我们走进了今天的课堂同学们,听过这首曲子吗?师人们称这是一首没有尽头的曲子,这是为什么呢?上完了这节课,老师再来为大家揭晓答案吧!
二、引入新课,积淀疑问出示这株柳树大约有两合抱粗,浓密的树叶覆盖出百十余平方米的树阴师这是六年级语文课本中的一段话,一起读一读,你发现其中的数学信息了吗?4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面?特别是第4个问题很有深度,有研究的价值.在这四个问题的带动下,学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程,教学效果相当好.第二课时小数除以整数
(二)——商小于1教学内容P17例
2、例
3、做一做,P18例
4、做一做,P19—20练习三第3一11题教学目的
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法,进一步理解除数是整数的小数除法的意义
2、使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位;理解被除数末位有余数时,可以在余数后面添0继续除
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学习的迁移教学重点能正确计算除数是整数的小数除法教学难点正确掌握小数除以整数商小于1时,计算中比较特殊的两种情况教学过程
一、复习教师出示复习题
(1)
22.44-4
(2)
21.454-15教师先提问“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?”然后让学生独立完成
二、新课
1、教学例2上节课我们知道王鹏平均每周跑
5.6千米,那他每天跑多少千米呢这道题该如何列式?问你为什么要除以7,题目里并没有出现〃7〃?原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算,在计算的过程中遇到了什么问题?(被除数的整数部分比除数小)问“被除数的整数部分比除数小,不够商1,那商几呢为什么要商0(在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位)强调点上小数点后接着算.请同学们试着做一做
2.4/
37.2/9学生做完后,教师问在什么情况下,小数除法中商的最高位是
02、教学例3先让学生根据题意列出算式,再让学生用竖式计算当学生计算到12除6时,教师提问接下来怎么除?请同学们想一想引导学生说出12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,在6的右面添上0看成60个十分之一再除请同学们自己动笔试试在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?在余数后面添0继续除的依据是什么?
3、做教科书第17页的做一做
4、教学例4想一想,前面几例小数除以整数是怎样计算的?在计算过程中应注意什么?整数部分不够商1怎么办如果有余数怎么办?引导学生总结小数除以整数的计算方法
(1)小数除以整数按照整数除法的方法去除,
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐,
(3)整数部分不够除,商0,点上小数点再除;
(4)如果有余数,要添0再除师怎样验算上面的小数除法呢?(用乘法验算)自己试一试
5、P18做一做
三、课堂小结
1、说说除数是整数的小数除法的计算法则
2、被除数比除数小时,计算要注意什么?
四、课堂作业P19第4题,P20第
8、11题
五、作业P19第
3、
5、6题,P20第
7、
9、10题课后小记本课新增知识点多,难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几,可今天却要在小数点后面添0继续除呢?”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突,在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的,逐步深入的以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决,从而引导其构建正确的知识体系学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要虽然教材中并没有规范的计算法则,但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程,所以引导学生小结小数除法的计算法则,然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节作业应注意以下几方面错误
1、整数除以整数,商是小数的计算题,学生容易遗忘商的小数点
2、商中间有零的除法掌握情况不太好,需要及时弥补对于极个别计算确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿,这样便于他们检查是否除到哪一位就将商写在那一位的上面师找得真准!(出示两个小朋友合抱大树图片)看!这棵树就是两合抱粗,你能用动作表示一下吗?师两人手臂围起来的部分是什么?生树干横截面的圆的周长师对!今天我们就一起来研究圆的周长(板书圆的周长\我们通常用字母C来表示周长(板书你有什么办法量C]出树干横截面的周长吗?生可以用卷尺量1师对,手臂伸开是一度,量出两人一度的长度,加起来也可以还有吗?师多巧妙的办法呀!不管是哪一种方法,其实这些都是将圆这个曲线图形转化成——直线图形,也就是化曲为直”的方法,这种方法在研究圆的有关知识时比较常用
三、观察研究,初步感知师刚才我们想出的这些办法都是通过实践操作测量圆的周长,并不通用今天这节课我们要来研究一种简单、通用的测算圆的周长的办法,好吗?(好)这里有一个圆,谁上台来指一指它的周长?指名上讲台指一指圆的一周师如果要画一个周长比它小一点的圆,该怎样画?你能在图上比划比划吗?周长比它大一些的呢,你也能比划比划吗?(学生分别比划)通过这么一比划,你感觉圆的周长可能与什么有关系?(跟圆的半径有关)师换句话说就是跟谁有关?生圆的周长跟直径有关师对呀,直径与半径本来就是两兄弟嘛(板书与有关、C d师圆的周长跟直径到底有什么关系呢?我们之前研究过直线图形的周长,那老师就给个直线图形来帮助大家思考课件出示图lo师你能看出正方形的周长跟圆的直径之间的关系吗?师对,那正方形的周长与圆的直径有什么关系呢?师换个说法也就是直径的一倍,用字母表示就是(板书44d4d x看这幅图,圆在内,正方形在外,圆的周长会比正方形的周长要来得小,也C就是小于(板书<\小,会小到什么程度呢?会是零吗?(不会)4d师当然不会!那老师再给你们一个直线图形比较比较吧——课件出示图2:图1图2师正六边形的边长等于圆的半径(课件作相应的演示),想一想,这个图形的周长是多少?跟圆的直径又有什么关系?请在同桌间讨论讨论学生在同桌间讨论,教师巡视师谁来说说看?师听明白了吗?(师板书)3d师在这幅图中,正六边形在内,而圆在外,圆的周长要大一些,所以圆的周长再小也不会比这个小(板书>\同学们,在我们遇到新问题时,3d——动动手尝试尝试就会有所发现刚才,我们通过比划圆发现圆的周长与它的直径有关,又通过在圆外、圆内分别画一个直线图形(课件出示图),通过观察得出,3圆的周长在与之间,思路是不是越来越清晰了?3d4d图3
四、自主测算,明晰认识师那圆的周长到底是直径的几倍呢?现在我们就来算算吧!老师已经给你们准备了操作材料,为了方便测量,我们选择圆形物体上的圆来研究先来看操作要求出示操作要求用你喜欢的方法量一量圆形物体上圆的周长与直径,再算一算周长除
(1)以直径的商是多少,写在“探究单”的表格中(可以使用计算器,结果保留两位小数)I注意小组分工合作,谁量、谁算、谁记录要安排好
(2)让学生读一读操作要求师你们知道怎样测量圆形物体上圆的周长和直径吗?谁来说一说?师明确了方法,咱们就开始吧!把测量得到的数据填入表格中(出示下表X周长除以直径的商物体周长/cm直径/cm(得数保留两位小数)师我们一起来看看大家的探究结果,(用硬纸板将表格的最后一列盖住)我们看到这几个小组测量出的圆的周长都不同,直径呢?(也不相同)师看来老师给大家的是大小不相同的圆!不过神奇的是……(慢慢移动硬纸板,露出商的整数部分)你发现了什么?师由于操作的误差,虽然小数点后面的数字各不相同,但我们不难看出,这个数一直是多一点这个商会因为周长和直径的变化而改变吗?3师对!不管是大圆还是小圆,圆的周长都是直径的倍多一点3
五、介绍历史,填补空白师数学是一门严谨的学科,大家刚才测量的数据都有一定的误差,所以数学家们没有采用测量的办法去研究下面就让我们来了解一下数学家的研究办法吧!课件演示从圆内接正六边形开始分割彳导到正十二边形、正二十四边形……的过程(如图41内接正六边形内接正十二边形内接正二十四边形图4师我们一起来看,起先的正六边形跟圆之间有着较大的空隙,到正十二边形,空隙就变小了,同时这个多边形的周长会怎么样?师如果继续分下去,结果会怎样?生我觉得会成为一个圆i师说得不错,那我们只能说——越来越接近圆而这个正多边形的周长也会越来越接近圆的周长其实这也是一种化曲为直的办法,数学家就是用这种办法来研究圆的周长与直径的关系的师课件呈现相关信息我国古代数学家刘徽曾分到边形,算得圆的周()3072长大约是直径的倍,而我国数学家祖冲之觉得这个数值还不够精确,他继
3.1416续分割至边形,再进行计算,同学们,能想象吗?二万多边形啊,要画个多24576大的圆才能分割出来,而且当时的计算工具只有一些小棒为了研究,祖冲之每天都要摆算数以万计的小棒,手上都磨出了老茧这么艰苦的条件下,他还是坚持研究,正是这种坚持,才使得他取得举世瞩目的成就他后来算得圆的周长除以直径的商在之间,这个研究成果比国外早了一千多年让我
3.1415926〜
3.1415927们为中国古代数学家那种不断追求真理的精神鼓鼓掌吧!(学生鼓掌)数学家历尽千辛万苦算出圆的周长大约是直径的几倍?生倍
3.14师:不过只是一个近似数,用它来表示圆的周长与直径的关系并不确切后
3.14来数学家们通过进一步研究发现圆的周长除以直径是个固定不变的数,数学家叫它圆周率,用字母来表示这个呀,是个无限不循环小数,就算是现在有了计II TT算机,已经算到小数点后面的千亿位了,还是没有算完呢!出示由圆周率构成的螺旋形图案生(震惊地)哇!师学到这儿,你知道圆的周长究竟是直径的几倍了吗?如果用一个数来表,那几天几夜也写不完,怎么办呢?(我们可以说圆的周长是它的直径的倍)(师板书)TT C=TTd师这就是字母表示数的魅力,简洁明了!通常,取近似值板书TI
3.14(取弄明白了周长与直径之间的关系,现在要求圆的周长,只要知道哪个TT
3.14\条件就可以了?
六、灵活运用,学科整合师下面我们就来信息学科中有关圆的周长的实际问题,0
(一)回顾画正多边形的算法师在前面学习的编程课程中,我们学习了画多边形知道了边长,边数,角度(内角和外角)还知道通过前进、边长、旋转、外角角度除以边数,重360复以上两个动作,就能画出正多边形师如何用编程来画圆呢?
(二)探索正多边形的边长与圆的半径之间的关系师你是怎么想的?师通过大家集思广益,我们发现了正多边形的边长与圆的半径之间的关系边长二半径36*2TT边长半径=
0.174*
(三)设计画任意给定半径的圆的算法
(四)完成程序设计画出圆师同学们说的非常好!可以用到化曲为直”的方法来画圆
(五)作品展示
七、全课总结,提升认知师通过今天这节课的学习,你有什么收获?……小数除法教材简介本单元的主要内容有小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题教学目标
1、使学生掌握小数除法的计算方法
2、使学生会用“四舍五入”法,结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数,初步认识循环小数、有限小数和无限小数
3、使学生能借助计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算
4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值教学建议
1.抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁
2.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法课时安排本单元可安排11课时进行教学第一课时小数除以整数
(一)——商大于1教学内容P16例
1、做一做,P19练习三第
1、2题教学目的
1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法,会用这种方法计算相应的小数除法
2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力
3、体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验教学重点理解并掌握小数除以整数的计算方法教学难点理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理教学过程
一、复习准备计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224+4=4164-32=13804-15=一->导入新课情景图引入新课同学们你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,请你根据图上信息提出一个数学问题?出示例1王鹏坚持晨练他计划4周跑步
22.4千米,平均每周应跑多少千米?教师求平均每周应跑多少千米,怎样列式?(
22.4+4)观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?板书课题“小数除以整数”三.教学新课教师想一想,被除数是小数该怎么除呢?小组讨论分组交流讨论情况
(1)生
22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=
5.6千米
(2)还可以列竖式计算教师请同学们试着用竖式计算计算完后,交流自己计算的方法教师请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来,具体说说你是怎样算的?追问24表示什么?商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?引导学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,相同数位才对齐了,所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方有哪些不同的地方?怎样计算小数除以整数?(按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐)教师同学们赞同这种说法吗?(赞同)老师也赞同他的分析.教师大家会用这种方法计算吗?(会)请同学们用这种方法算一算.
四、巩固练习完成“做一做”
25.2+
634.54-15
五、课堂作业练习三的第
1、2题课后反思学生们在前一天的预习后共提出四个问题1,被除数是小数的除法怎样计算?(熊佳豪)2,为什么在计算时先要扩大,最后又要将结果缩小?(郑扬)3,小数除以整数怎样确定小数点的位置?(梅家顺)。