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第一章数和数的运算2小数的分类
(一)整数纯小数整数部分是零的小数
0.
251、整数包括正整数,负整数和0带小数整数部分不是零小数,
3.
252、自然数0是最小自然数
3、有限小数例如
41.
73、计数单位无限小数:例
3.1415926……无限不循环小数例如n一(个)、
十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……循环小数例如
3.
3.111……
5、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,混循环小数
0.03333……最大的约数是它本身例如10的约数有
1、
2、
5、
(三)分数10,其中最小的约数是1,最大的约数是101分数的意义
6、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份本身3的倍数有
3、
6、
9、12……其中最小的倍的数叫做分数数是3,没有最大的倍数2分数的分类
7、个位上是
0、
2、
4、
6、8,都能被2整除,真分数真分数小于1个位上是0或5的数,被5整除假分数假分数大于或等于1一个数的各位上的数的和能被3整除带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数,通
9、一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫常叫做带分数,做质数(或素数)100以内的质数有
2、
3、
5、
7、3约分和通分
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、分子分母是互质数的分数,叫做最简分数
53、
59、
61、
67、
71、
73、
79、
83、
89、97o
(四)百分数
10、一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样计数单位1%,不能表示具体的数,没有单位的数叫做合数,例如
4、
6、8o
11、1不是质数也不是合数二方法
12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分(-)数的读法和写法(了解)解质因数例如28=2*2*
71.整数的读法与写法2,小数的读法与写法
13、几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数其中
3.分数的读法与写法
4.百分数的读法写法最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12,18
(二)数的改写的最大公约数是
61.准确数改写例1254300000改写成以万做
14、公约数只有1的两个数,叫做互质数单位的数是125430万
15、1和任何自然数互质相邻的两个自然数互质两
2.近似数省略例1302490015省略亿后面的尾个不同的质数互质数是13亿
17、如果较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两
3.比较分数的大小:上大大,下大小个数的最大公约数较大数就是这两个数的最小公倍
(三)数的整除数如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数
(二)小数
1、小数分数单位“十分之一”和百分之一…
1、求几个数的最大公约数,最小公倍数的方法短除法被除数=商乂除数
(四)约分和通分(掌握)
(三)分数四则运算
1、乘积是1的两个数叫做互为倒数三性质和规律
(四)运算定律
(一)商不变的规律
1.加法交换律a+b=b+a(商不变的规律在除法里,被除数和除数同时扩大或者
2.加法结合律a+b)+c=a+(b+c)同时缩小相同的倍,商不变
3.乘法交换律axb=bxao
(二)小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小
4.乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)数的大小不变
5.乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数
(五)运算法则(了解)点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移1•整数加法计算法则2整数减法计算法则动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,3整数乘法计算法则4,整数除法计算法则原来的数就扩大1000倍……
5.小数乘法法则
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数
6.除数是整数的小数除法计算法则点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左
7.除数是小数的除法计算法则移动三位,原来的数就缩小1000倍……
8.同分母分数加减法计算方法
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0”补足位
9.异分母分数加减法计算方法
10.带分数加减法的计算方法
(四)分数的基本性质
11.分数乘法的计算法则分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除
12.分数除法的计算法则以相同的数(零除外),分数的大小不变
(六)运算顺序
(五)分数与除法的关系先加减,后乘除,有括号的要先算括号里的
1.被除数+除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零五应用
3.被除数相当于分子,除数相当于分母
1、解答加法应用题a求总数的应用题已知甲数是多少,乙数是多少,求甲四运算的意义乙两数的和是多少
(一)整数四则运算b求比一个数多儿的数应用题已知甲数是多少和乙数比1整数加法甲数多多少,求乙数是多少加数+加数=和一个加数二和一另一个加数
3、解答减法应用题2整数减法a求剩余的应用题从已知数中去掉一部分,求剩下的部被减数-减数=差被减数=减数十差分减数二被减数-差b求两个数相差的多少的应用题已知甲乙两数各是3整数乘法多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少因数X因数=积因数=积+另一个因数4整数除法在除法里,0不能做除数被除数除数二商除数=被除数+商♦C求比一个数少儿的数的应用题已知甲数是多少,,流水速度二(顺流速度逆流速度)+2乙数比甲数少多少,求乙数是多少G、鸡兔问题
4、解答乘法应用题如果假设全是兔子a求相同加数和的应用题已知相同的加数和相同加鸡的只数=(4X总头数-总腿数)+2数的个数,求总数b求一个数的几倍是多少的应用题已知一个数是多
(二)分数和百分数的应用少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少1分数乘法应用题
5、解答除法应用题求一个数的几分之几是多少a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题特征已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是际数量多少解题关键准确判断单位“1”的量3分
2、数除法应b求一个数里包含几个另一个数的应用题已知一个用题数和每份是多少,求可以分成几份求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多C求一个数是另一个数的的几倍的应用题已知甲数少乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍d已知一解题关键找出“单位一”,谁和单位一的量作比较,个数的几倍是多少,求这个数的应用题谁就作被除数
6、常见的数量关系已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数总价=单价X数量
3、出勤率路程二速度义时间工作总量二工作时间X工效发芽率=发芽种子数+试验种子数X100%小麦的出粉率=面粉的重量小小麦的重量x100%总产量二单产量X数量产品的合格率=合格的产品+/产品总数又100%
7、典型应用题职工的出勤率=实际出勤人数+应出勤人数义100%a平均数问题平均数是等分除法的发展数量之和小数量的个数二算术平均数5工程问题b、和差问题工作总量=工作效率X工作时间(和+差)+2=大数工作效率=工作总量+工作时间(和一差)+2=小数工作时间=工作总量+工作效率c、和倍问题工作总量+工作效率和=合作时间和+倍数和=标准数6纳税标准数X倍数二另一个数利息利息=本金义利率义时间d、差倍问题两个数的差:(倍数一1)=标准数第二章度量衡标准数义倍数=另一个数一长度e、行程问题长度常用单位公里(km)米(m)同时同地相背而行路程二速度和义时间分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)*f、流水问题单位之间的换算顺速=船速+水速逆速=船速一水速1厘米=10毫米1分米=10厘米船行速度二(顺水速度+逆流速度)+21米=1000毫米1千米=1000米二面积常用的面积单位形体的计算公式平方毫米平方厘米平方分米1常见的数量关系平方米*平方千米路程用S表示,速度V用表示,时间用t表示,三者面积单位的换算之间的关系s=vt v=s4-t t=s4-v1平方厘米=100平方毫米2运算定律和性质1平方分米=100平方厘米加法交换律a+b=b+aI平方米=100平方分米加法结合律a+b+c=a+b+c1公倾=10000平方米乘法交换律ab=ba1平方公里=100公顷乘法结合律abc=abc三体积和容积乘法分配律a+bc=ac+bc常用单位3用字母表示几何形体的公式1体积单位立方米立方分米立方厘米长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,2容积单位升毫升面积用s表示c=2a+b s=ab单位换算正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示1立方米=1000立方分米c=4a s=a21立方分米=1000立方厘米平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表容积单位不s=ah1升=1000毫升1升=1立方米三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示s=ah+21毫升=1立方厘米梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中四质量位线用m表示,面积用s表示常用单位吨t千克kg克gs=a+bh/2常用换算一吨=1000千克1千克=1000克圆的半径用r表示,直径用d表不,周长用c表示,五时间面积用s表示c=nd=2nr s=n r2常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒三单位换算长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面1世纪二100年积用s表示,体积用v表示v=sh s=2ab+ah+bh v=abh1年二365天平年正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s一年二366天闰年表示,体积用v表示.s=6a2v=a3
一、
三、
五、
七、
八、
十、十二是大月31天圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,
四、
六、
九、H^一是小月小月小月有30天体积用v表示.s侧=泌s表=$侧+2s底v=sh*平年2月有28天闰年2月有29天圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表*1天=24小时*1小时=60分示.v=sh/3
二、简易方程*一分=60秒
1、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值,叫做六货币方程的解二常用单位元角-分第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何
2、解方程求方程的解的过程叫做解方程2计算公式s=ah/23分类五比和比例按角分1比的性质锐角三角形直角三角形钝角三角形比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数0除,比按边分值不变,这叫做比的基本性质不等边三角形等腰三角形等边三角形2求比值和化简比4平行四边形3比例尺图上距离实际距离=比例尺比例尺有线段1特征比例尺和数值比例尺两组对边分别平行的四边形相对的边平行且相等对2比例的性质角相等,相邻的两个角的度数之和为180度平行四边在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积这叫形容易变形做比例的基本性质2计算公式s=ah3正比例和反比例5梯形s=a+bhH-21成正比例的量y+x=k一定6圆2成反比例的量xxy=k一定圆心字母0表示第四章几何的初步知识半径r表示无数条半径,每条半径的长度都相等直一线和角了解特征径用d表示,有无数条直径,所以直径都相等1线*直线*射线d=2r线段*平行线*垂线圆的大小由半径决定圆有无数条对称轴2角2圆的周长角的分类圆周率用字母n表示无限不循环小数锐角小于90的角叫做锐角5计算公式直角等于90°的角叫做直角d=2r r=d/2c=nd c=2Hr s=Hr2钝角大于90°而小于180°的角平角平角180°周角周角是3608环形s=nR2-r2二平面图形9轴对称图形1长方形正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴等腰三角1特征对边相等,4个角都是直角的四边形形有2条,等边三角形有3条有两条对称轴c=2a+b s=ab等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴菱形有42正方形条对称轴,扇形有一条对称轴1特征四条边都相等,四个角都是直角的四三立体图形一长方体边形,有4条对称轴c=4a s=a2相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等有3三角形8个顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、1特征由三条线段围成的图形内角和是180度三宽、高两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做角形具有稳定性三角形有三条高顶点把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积2计算公式s=2ab+ah+bh V=sh V=abh二正方体1特征六个面都是正方形,面积相等,12条棱,棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体32计算公式S表=6a2v=a
(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面圆柱有一个曲面叫做侧面圆柱两个底面之间的距离叫做高(无数条)2计算公式s侧=用s表=$侧+s底X2v=sh/3
(四)圆锥1圆锥的认识把圆锥的侧面展开得到一个扇形2计算公式v=sh/3*第五章简单的统计一统计表种类*单式统计表*复式统计表*百分数统计表二统计图
(二)分类条形统计图折线统计图扇形统计图。