信号与系统习题及答案汇总付华第1--10章信号与系统的基本概念---MATLAB在信号域系统的实现

第一章信号与系统的基本概念1-1如何对信号进行分类各类信号的本质区别是什么？答案通常按连续信号和离散信号（模拟信号和数字信号）,确定信号和随机信号，能量信号和功率信号,时域信号和频域信号,时限信号和频限信号,实信号和复信号等分类区别:数字信号和模拟信号，数字信号一般为一些离散的值，如0,1,模拟信号为一些连续的值，如无线电中的电磁波,确定信号在传输中是确定的，随机信号有不确定性，能量信号为能量有限，功率信号为功率有限1-2信号分析和系统分析的主要内容是什么并分析信号与系统之间的关系答案信号分析的主要内容信号分析的基本目的是揭示信号自身的特性及其变化，主要是指时域特性和频域特性，以及当信号发生某些变化时，其特性的相应变化其基本内容是把信号分解成它的各个组成分量或成分的概念、理论和方法系统分析的主要内容就是在系统给定的情况下，研究系统对输入信号所产生的响应，并由此获得关于系统功能和特性的认识，它基于给定系统的特定功能体现在系统的输入信号和输出信号的关系上关系信号是系统的输入，系统通过其特性来响应信号信号可以用于测试和分析系统，以了解系统的性能、响应和特性信号的频域特性与系统的频率响应相关，这有助于预测系统对不同频率信号的响应系统可以用于处理信号，例如通过滤波来改变信号的频谱或时域特性信号和系统分析通常一起使用，以设计和优化信号处理系统、通信系统、控制系统等1-3判断下列信号是否为周期信号，并计算出周期信号的周期

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（5）略1-4判断下列信号是功率信号还是能量信号

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（6）略1-5如何判断一个系统是线性系统线性系统是否一定要是时不变系统？答案要判断一个系统是否是线性系统，您可以验证它是否同时满足叠加性和同态性原则如果这两个条件都得到满足，那么该系统可以被视为线性系统不一定线性系统和时不变系统是两个不同的概念线性系统是根据叠加性和同态性原则定义的，而时不变系统是根据系统的特性与时间无关的性质来定义的时不变系统的特性是,系统的响应不随时间变化而改变，即系统对相同输入信号在不同时间点具有相同的响应1-6如果某系统对某些输入信号其输出滞后于输入，可否断定该系统为因果系统？答案不能，滞后本身不是因果性的充分证据，因为在某些情况下，系统的滞后响应可以是因果的，而在其他情况下可能不是因果性与系统的因果定律和因果性原则更密切相关因此，要判断系统是否因果，需要更全面地分析系统的输入和输出响应，以确保它满足因果性的要求、同1，〃=8-2T।求双边序列答Z的变换，并标注收敛域及绘出零极点图案略8-3F zf n求下列的逆变换o答案1略2略_尸z=2-5zT+2z—2的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况8-4国出对应左边序列、右边序列、双边序列并求各对应序列答案1略2略3略8-5z用单边变换解下式的差分方程:yn+2yn-1=n-2uny0=1答案:略8-61°

20.5|z|10求下列系统函数在饪8及两种收域情况下系统的单位样值响应并说明系统的稳定性与因果性Hz=-------------------------z-

0.510-z答案略8-7Hn hn由下式差分方程画出离散系统的结构图，并求出系统函数及单位样值响应oyn-5yn6yn-1+-2=/〃-3/〃一2答案略左为常数Hz=z-k8-8已知系统函数1写出对应的差分方程；2画出该系统的结构图；3k=0,

0.5,1求系统的频率响应，并画出三种情况下系统的幅度响应和相位响应答案1略2略3略8-9若离散系统的系统函数如下，试用直接形式模拟这些系统，并画出其方框图和系统流图答案1略2略3略4略8708-9试用级联和并联形式模拟题中的系统，并画出其方框图和系统流图答案略第九章系统的状态变量分析法图题图9-69-19-19-6a0如图所示，列写状态方程，为使系统稳定，常数、应满足什么条件答案略9-29-7如图所示电路中为激励,弓«、弓⑴为响应+以-1HJ1QI+1+eM Q二二/F e图9-7题9・2图2求状态过渡矩阵

①仕;3Hs求系统函数矩阵答案1略2略3略9-3已知某系统的状态方程和输出方程为11-2%石女+x k4-1a bx不左俳凯2yk=

[11]lV法⑹20,f〃=08-当女时，双左=1*-5-2々，b求常数、o答案略9-4某离散时间系统由下列差分方程描述（左-）（左=2/1+3/欢+32yk-1-2=—）21试列出它们的状态方程和输出方程；D列写电路的状态方程和输出方程；

（2）求输入为/（）=（T）£（）时引起的零状态响应答案⑴略

（2）略9-5求下列微分方程的状态方程和输出方程答案

（1）略

（2）略-芭⑺[/«]，XO=

[11]19-6LT描述因果系统的状态方程和输出方程为％（0_）=3,x（

0.）=2,初始状态输入=求状态变量和输出，并判断该系统是否稳定2答案略9-7己知某离散因果系统的状态方程和输出方程分别为4+1]=

[01]玉『玉左0]「xk+l\\_-651/%+1fk,y（k）22（k）=E（k）,初始状态为激励千求状态方程的解和系统的输出答案略9-8描述系统的输入/输出差分方程为网）=不«）+4）小（n/、，、（f）+

3.Mf）+#⑴+/）系统的初始状态为玉

（0）=1,（）输入激励为仪.试求此系统的输出响应答X0=2,2案:略出104f1⑴9-9已知方程%）「1]4rO=_上]勺I，L4」E⑴」初始条件为4

（一）=1，4

（一）二2,求响应力）答案略第十章在信号域系统的实现MATLAB10-1画出信号波形1//=2-e-2z2ft=1+cos2]一〃―w答案1略2略

10.2Z=l—eTwr，/22信号〃画出、一的波形答案:略10-3yt=3e-2t以符号运算的方式产生信号，绘图并加标注答案略10-4系统微分方程为ft ft3tut》，+3yf+2yf=»已知=e求零状态响应答案略10-542/+/»,,0_=2,/

0.=-2,系统微分方程为八£+力+火=已知求零输入响应答案略10-6计算连续信号的卷积=恤=〃«，与图解法结果进行比较答案略10-7求下列信号的频谱，绘制时域波形和幅度频谱2,ft1/W=1e-wr2=sgn0=J答案1略2略10-82Sa3求的傅里叶逆变换表达式并绘图答案略H}co=--------；—-----------；-----,10-9|Hj3I0・08jG+

0.4j/+l画出该系统的幅频特性和相频特性⑴，并分析系统具有什么滤波特性答案略10-10求下列信号的拉普拉斯变换:1/«=/〃⑴2/f=23r-3e4〃f答案1略2略10-11求下列信号的拉普拉斯逆变换_厂1S+51s=----------2=—j-----------------Fs尸『5s$2+2s+5答案1略2略产+；堆Hs=1072s+20s+64求系统的零极点图，判断系统稳定性答案略1-7f（t）y（t）若为系统输入，为系统输出，判断下列系统的线性、时变性和因果性

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（8）略第二章连续时间信号的时域分析2-1请分别求出下列信号的直流分量

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（3）略2-2请分析单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号和冲激偶信号之间的关系答案

①单位阶跃信号和单位冲激信号是常用的基本信号，其他信号类型可以从它们派生

②单位斜变信号可以表示为单位阶跃信号的积分，即r（t）=；U（T）dTo

③冲激偶信号可以看作是两个单位冲激信号的叠加，它在时域上具有两个脉冲成分，分别位于t=0和t=T处

④单位阶跃信号在t=0处从0跃升到1,而单位冲激信号在30处有一个尖峰，因此单位冲激信号是单位阶跃信号的导数

⑤单位冲激信号的导数是单位阶跃信号，而单位阶跃信号的积分是单位斜变信号2-3/（t）=e求信号奇偶部分答案略2-4证明

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（6）略2-5试判断下列各信号是否为周期信号如果是，确定其基本周期

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（4）略2-6试计算下列各式的值

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（12）略2-7求下列积分⑴略

（2）略2-8求下列函数的微分与积分

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（3）略2-92-29f（t）图给出了信号的波形画出其微分运算及积分运算的波形图答案略2-10f t2-30已知信号的波形如图所示，请画出下列信号的波形1略2略3略4略5略2-112-31请粗略画出图所示波形信号的偶分量和奇分量答案略2-12试画出下列信号的波形1略2略3略4略5略6略7略2732-32连续时间信号£仕如图所示，试画出下列信号的波形1略2略3略274ft2-33连续时间信号如图所示，试画出下列信号的波形1略2略3略4略2-15t2-34f2-信号千的波形如图所示，试画出信号蓑的波形答案略2-162-35ft信号的波形如图所示，试画出信号的波形答案略277t2-36yt=信号千的波形如图所示，试画出信号半的波形LX*L答案略第三章连续时间系统的时域分析法3-1ht=5t-、ht=f5d ht=d5t/dtT TT3-2gf=J；e-Ce-21d7,计算答案略3-33-101］2信号为⑴的波形如图所示，千代=/式贝千二答案略3-4LTI gt=ft已知一连续时间系统的单位阶跃响应求激励信号为3-11时见图系统的零状态响应〃七答案略3-5ft g3-12ft gt已知信号和和的形分别如图所，试画出和卷积形答案略3-6t-13-7ft ht3-13ft*ht已知、的波形如图所示，求答案略3-8已知某系统的动态方程为+5+6yf=0-=3,/0-=2,/，》yzs«=求该系统的零输入响应丫万«零状态应答案略3-92e2Z«*3eZT计算答案略3-10ft t己知某连续时间系统的输入与输出的关系为1+Ty=~]frdr T0tT9hto试证明该系统为线性时不变系统，并求系统单位冲激响应答案略371ft ftht3-14ht信号以及与的卷积波形如图所示，试画出信号的波形答案略第四章连续时间信号的频域分析4-14-364试比较图所示的种周期方波信号，说明每种信号的对称特性并写出傅里叶级数展开式答案略4-24-37试求如图所示周期信号的傅里叶级数展开式答案:略4-3求下列信号的指数形式傅里叶级数系数1略2略3略4略4-44-38应用对称性质求图所示周期冲激信号的三角形式和指数形式的傅里叶级数展开式答案略4-5若人⑴和心⑴是基波周期为丁的周期信号，它们的指数里叶级数表示式为885,仗）=£婢％舄上…，g=彳n«-°°〃=_8IQ1r%/

2.二Lc/⑺25证明万/（）山=答案略4-64-39（3（）=3）已知连续周期信号的频谱如图所示，试写出实数形式的傅里叶级数o答案略4-7f（t）=2cos（t-3）+s in（3t）,f（t）已知周期信号试求的傅里叶级数表示式,并画出其频谱答案略4-8f（t）4-40（t）已知周期信号的形如图所试用周期信号的对称性求出千的傅里叶级数表示式答案略4-9f（t）C已知周期为丁的周期信号的傅里叶系数为小即舞=一8-*0试求下列周期信号的傅里叶系数

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（4）略4-104-41（t）F（Jw）计算图所示信号千的傅里叶变换o答案略4-114-42根据如图所示信号的波形求解信号的频谱函数答案略472试写出系列信号的频谱函数，物为常数

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（7）略473利用对偶性质，求下列信号的频谱函数

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（4）略4-14f（t）求下列频谱函数对应的信号

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（6）略第五章连续时间系统的频域分析57Hj3=,e ts int+s in3t,r t,若系统函数激励为周期信号二试求画et rt出、波形，讨论经传输是否引起失真答案:略5-2一个理想低通滤波器的网络函数为］⑼=|12e®幅度响应与相二5和幽凶572移响应特性如图所示，证明此滤波器对于丝丝的响应是-样的答案略sinty ro5—333c,一个理想低通滤波器的系统函数仍如上题，求此滤波器对于“’信号的响应假定3Vg为滤波器截止频率答案略Tit5-4已知系统冲激响应系统函数,/、d sintw7匕⑺为单位阶跃信号〃⑺，写出刈⑴表达式2sin仟］v,0=—巨，写出力表达式答案:略.I〃诩川⑻二网制…，试画出风和,3的图形|0|W1%M=।⑷1°_5-53修理想低通特性,5-13如图所示,若:122答案:⑴略略”j0=-_-------------5-6LTI+j6G+8已知一个连续系统的频率响应为⑼求描述该系统的t=cos3tut yt微分方程，并计算在输入千激励下系统的稳态响应答案略5-7LTI ft574已知一个连续系统的动态方程为若输入信号是如图所示的周期方波，求系统的yt输出答案略oHj0=]5-8LTI已知一个连续系统的频率响应为激励下系统的零状态响应yto答案略池+25-9LTI已知连续系统的动态方程如下，输入信号八求输出响应j

①o的频函数丫答案1略2略570根据给定的输入信号输出值号=加-4-10+36”10,判断该系统是否为无失真传输系统答案略5-11632%已知滤波器的频率响应助=一院系统输入信号分别为70=ut+3{t-3=230«,和/⑴即+判断系统是否为无失真传输系统答案略5-12LTI已知一个系统,输入//=Satcos2t+Sat}cos46-0°r00,输出y«=Sa«cos3r,-8‘80j3求该系统的频率响应H答案略第六章连续时间信号与系统的复频域分析6-1选择题1-5BBADD6-10CCABB11-12CC6-2解答题

1.试求下列函数的拉氏变换答案

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（4）略io尸（）二

2.已知，一标’试求答案

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（2）略尸⑸二―二，3G+2）.已知试求答案

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4.试求下列函数的拉氏反变换答案

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8.6-37RC C=如图所示的低通滤波器网络，已知电容的初始电压为％（0-）IV答案

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9.H（s）6-38h（0+）=2,H（s）h（t）已知的零、极点分布图如图所示，并且求和的表达式答案略

10.H（s）6-39h（0+）=2,H（s）h（t）已知的零、极点分布图如图所示，并且求和的表达式答案略第七章离散时间系统的时域分析7-1画出下列各序列的图形答案

（1）略

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（6）略7-27-22写出如图所示各序列的表达式答案略7-3画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图答案

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（2）略7-4试求由下列差分方程描述的离散系统的全响应答案

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（4）略7-5某离散时间系统的输入/输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，且已知该系统单位阶跃（）（+35”+10]£o序列响应为〃）答案

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（2）略7-6求下列序列的卷积和答案

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（4）略7-7h（n）f（n）y（n）,己知系统的单位序列响应和激励如下，试求各系统的零状态响应zx并画出其图形答案

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（4）略第八章离散信号与系统的域分析Z8-1z F（z）,F（z）求下列序列的变换并标明收敛域，绘出的零极点图答案

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（9）略。