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文本内容:
牛顿第二定律【学习目标】掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式
1.理解公式各物理量的含义及相互关系
2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”的定义
3.【学习重点】理解公式各物理量的含义及相互关系【学习难点】会用牛顿第二定律进行有关的计算【学习过程】预习导学新知探究
一、牛顿第二定律内容物体的加速度跟受到的作用力成正比,跟物体的质量成反比
1.表达式合=
2.F ma力的单位使质量为的物体产生加速度的力,称为即」收
3.1kg1mH1N,1N=1想一想目前时速可达公里的世界上最快的汽车在英国问世,该汽车搭载新型战斗机发动机,
1.1609在加速至英里/小时后,位于车顶的一种混合火箭发动机将继续为车辆加速,直至最终极速,300该车安装的发动机功率非常大,它对汽车有什么作用?提示发动机的功率越大,汽车所受的牵引力越大,合外力也就越大,依据牛顿第二定律汽车的加速度越大,加速越快
二、物理量与单位制基本单位、导出单位
2.基本单位基本单位是根据物理量运算的需要而选定的少数几个物理量单位在力学中1选定长度、质量、时间这三个物理量的单位作为基本单位导出单位由基本单位和有关公式确立的其他物理量的单位叫做导出单位2单位制基本单位和导出单位构成了单位制
3.在国际单位制中,力学基本量长度、质量、时间对应的基本单位是米、千克、秒
4.加速度为零A.加速度沿断裂橡皮绳的方向斜向下B,a=g,加速度沿未断裂橡皮绳的方向斜向上C.Q=g,加速度方向竖直向下D.a=g,解析选当小丽处于静止状态时,拉力产=加两绳之间的夹角为若小丽左侧橡皮B.8,120°,绳断裂,则小丽此时所受合力沿断裂橡皮绳的方向斜向下,由牛顿第二定律知F=ma mg=ma,a=g,故选项正确B质量为的物体,测得它的加速度为则关于它所受的合力的大小计算,
3.400g=40cm/s2,下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁而又规范的是()A.F=m6z=400x40=16000NB.F=ma=0Ax0A N=
0.16NC.F=ma=0A kgX
0.4=
0.16ND.F—ma—OA kgX
0.4m/s2=
0.16N解析选B.物体质量根=400g=
0.4kg,加速度〃=40cm/s2=
0.4m/s2,所以F=ma=
0.4x
0.4N=正确
0.16N,B质量为的物体从高处静止释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为加速度为
4.m f,4=3则/的大小是().尸鬻尸誓A B.尸警C.f=m D.g2解析选由牛顿第二定律得〃吆一尸根,得刃=吆B.f=mg-1”声音在空气中传播速度与空气密度、压强有关,下列速度的表达式(%为比例系数,
5.u p p无单位)中可能正确的是()、隹A.v=2B.v=p\l PC.D.v=y[kpp解析选可把、的单位用基本单位表示代入进行单位运算,看得出的单位是否是的单B.ppV位压强的单位用基本单位表示为将=密度的单位用基本单位表示为p kgpkg/m3通过将〃和〃的单位分别代入上面各选项中的公式得出的单位只有B项能得出m/so故选B.、多项选择题对牛顿第二定律的理解正确的是()
6.由歹=根〃可知,尸与成正比,相与〃成反比A.4牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用B.加速度的方向总跟合外力的方向一致C,当外力停止作用时,加速度立即消失D.解析选虽然尸=相〃表示牛顿第二定律,但[是由根和共同决定的,即0cCD.b m且,与厂同时产生、同时消失、同时改变;与方的方向永远相同,综上所述、错误,、A B C正确D用力人单独作用于某一物体可产生的加速度为力方单独作用于这一物体可产
7.3mg,2生的加速度为•若/、尸同时作用于该物体,可能产生的加速度为(lm/s2I2)A.1m/s2B-3m/s2C.2m/s2D.4m/s2解析选设物体的质量为根,由牛顿第二定律得巧=机当两BCD.0,F=ma2,者同向时加速度最大:F\-\-Fi=ma,当两者反向时加速度最小:B代入数据解得a=4m/s2,所以、、正确=2m/s2,B C D如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小
8.球相连设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩向右做加速运动向右做减速运动A.B.擦力,则在此段时间内小车可能是()C.向左做加速运动D.向左做减速运动解析选对小球水平方向受力分析可知,小球受水平向右的弹力,所以小球的加速度水AD.平向右又因为两者相对静止,所以小车的加速度也水平向右故、正确A D如图甲所示,地面上有一质量为的重物,用力尸向上提它,力尸变化而引起物体加速
9.M度变化的函数关系如图乙所示,则以下说法中正确的是()当产小于图中点值时,物体的重力>尸,物体不动A.A Mg图中点值即为物体的重力值B.A物体向上运动的加速度和力月成正比C.图线延长线和纵轴的交点的数值等于该地的重力加速度D.3解析选本题考查应用牛顿第二定律分析图像问题当g后时,物体静止,即ABD.Mg A正确;当月时,即能将物体提离地面,此时,=£一点表示的意义即为AMg F—Mg—Ma,g,A=四,所以正确;直线的斜率为上,故点数值为故正确b B5g,D半圆形光滑圆槽内放一质量为力的小球,今用外力拉着圆槽在水平面上匀加速运动,稳
10.A.FN=B.FN—3m8立C.D.『38定后小球位置如图所示,则小球受圆槽的支持力方和加速度为()273mga=^tan30°则FN==3憎cos30°解析选小球受力如图,由牛顿第二定律得/合=BD.mg・tan30=ma故、正确B D
三、非选择题
11.某物体静止于光滑的水平面上,当对它施加4N的水平拉力时,物体的加速度大小为2m/s2,当水平拉力变为时,物体的加速度多大?物体的质量多大?10N解析由牛顿第二定律得✓71/^i10W\4=丁,即〃2=F•a\m/s2=5m/s2物体的质量机=7=5kg=2kg6Z2r2r14611Z答案5m/s22kg如图所示,质量为的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为.物体
12.4kg
0.5受到大小为与水平方向成角斜向上的拉力歹作用时,沿水平面做匀加速运动,求物20N37°体加速度的大小MX10m/s2,sin37°=
0.6,cos37°=
0.8)解析选取物体为研究对象,对其受力分析如图物体沿水平方向匀加速运动,沿水平和竖直方向建立坐标系对力分解可得在水平方向Feos在竖直方向又因为于37°-f=ma A^+Fsin37°—mg=fiN解
①②③可得a=
0.5m/s2答案
0.5m/s2由它们和物理公式导出的单位叫导出单位,比如力的单位是(或称为牛顿)kg・m/s2想一想两个物体的长度分别是和你能说明哪个物体更长吗?
2.
1.70150,提示很难说明要想比较必须加上单位我们对物理量进行描述时,除了数字外,还必须有单位要点探究讲练互动要点对牛顿第二定律的理解1对牛顿第二定律公式的认识
1.F牛顿第二定律的比例式户三的意义
(1)m机不变时,8尸;尸不变时,40c即与加成反比,改写成乘积形式为广一皿.()/=切〃中攵的意义22
①根据而知,因此左在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小b=k=R
②人的大小由尸、、三者的单位共同决定,三者取不同的单位时左的数值不一样,在国际m单位制中左故公式尸=版写成尸=加.=1,理解牛顿第二定律的“四个性质”
2.()矢量性加速度的方向与尸的方向相同1a)瞬时性加速度与合力厂是瞬时对应关系,即同时产生、同时变化、同时消失
(2)同一性加速度与合力尸都是属于同一物体的,即研究对象的同一性(3()独立性若为物体的实际加速度,则/应为物体受到的合外力,而作用于物体上的4每一个力各自产生的加速度也都遵循牛顿第二定律,与其他力无关,物体实际的加速度是每个力产生的加速度的矢量和例(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是()1牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用A.合力产生的加速度,可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和B.加速度的方向总跟合外力的方向一致C.当外力停止作用时,加速度随之消失D.[思路点拨]合外力尸是“因”,加速度是“果”
(1))加速度与外力是瞬时对应关系(2[解析]力是产生加速度的原因,项因果关系颠倒,故错;合力产生的加速度与每个分A A力产生的加速度的合加速度是相同的,只是矢量合成的先后差别,故对;与方的方向时时B刻刻都相同,故对;加速度与外力是瞬时对应关系,外力停止作用,加速度同时消失,故C D对[答案]BCD误区警示关于牛顿第二定律理解的三大误区()误认为先有力,后有加速度物体的加速度和合外力是同时产生的,不分先后1)误认为质量与力成正比,与加速度成反比物体的质量机是由自身决定的,与物体所(2受的合外力和运动的加速度无关)误认为作用力与力和都成正比物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的,(3与物体的质量和加速度无关跟踪训练(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是()
1.公式尸=加〃中,各量的单位可以任意选取A.某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受合外力,而与这之前或之后受力无关B.公式尸=胸中,实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和C.物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致D.解析选、、必须选取统一的国际单位,才可写成尸=相的形式,否则比例系数BC.F m存所以选项错误;牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系,它既表明1,A厂合、加、三者数值上的对应关系,同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的,即矢量对应关系,而与速度方向不一定相同,所以选项正确,选项错误;由力的独立作用原理B D知,作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度,与其他力的作用无关,物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和,故选项正确C要点单位制的应用2在利用物理公式进行计算时,为了在代入数据时不使表达式过于繁杂,我们要把各个量换
1.算到同一单位制中,这样计算时就不必一一写出各量的单位,只要在所求结果后写上对应的单位即可习惯上把各量的单位统一成国际单位,只要正确地应用公式,计算结果用国际单位制中对
2.应的单位来表示即可物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们
3.可以根据物理公式中物理量间的关系,推导出这些物理量的单位例—物体在的外力作用下,产生的加速度,求该物体的质量下面有几22N10cm/s2A.m=~kg=
0.1m/s m种不同的求法,其中单位运用正确,简洁而又匕规范的是(F2D.kg=2kgC-kg=20kg[解析]F在2进行数量运算的同时,也要把单位带进运算带单位运算时,每一个数据均要带上单位,且单位换算要准确也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示,计算的结果就用国际单位表示,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可在备选的四个选项中、项均错,项解题过程正确,但不简洁,只有项运A DB C算正确,且简洁而又规范[答案]C规律方法()利用公式推导其他物理量的单位1)根据单位可以发现错误(2()计算时所有物理量统一到国际单位制后,中间计算可省去单位,使计算简便3跟踪训练在解一道文字计算题时(用字母表示结果的计算题),一个同学解得若
2.5=(尬),用单位制的方法检查这个结果)A+(一定正确A.一定错误B.如果用国际单位制,结果可能正确C.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果一定正确D.解析选将、,在国际单位制中的单位代入上式得B.R m含显然不是位移单位,所以、错,对用国际单位A CB1Kg1Kg制不正确,用其他单位制也不一定正确,故错D要点牛顿第二定律的应用3应用牛顿第二定律解题的一般步骤
2.()确定研究对象1()进行受力分析和运动状态分析,画出受力分析图,明确运动性质和运动过程2)求出合力或加速度
(3)根据牛顿第二定律列方程求解(4解题方法
3.)矢量合成法(1
①若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向作图时注意合力方向与加速度的方向相同
②若知道加速度的大小和方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力()正交分解法2物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时,常用正交分解法[Fx=Fxl+FX2+FX3+…=YYldx[Fy—Fyl+Fy2+Fy3+…=may.为减少矢量的分解,建立坐标系时,确定%轴正方向有两种基本方法
①分解力通常以加速度〃的方向为%轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在轴和轴上,分别得工轴和轴的合力尺和得方程X yyJFx—ma,[不=
0.
②分解加速度若以加速度的方向为%轴正方向,分解的力太多,比较繁琐,可根据受力情况,使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度得和的,根据牛顿第二定律得方程组z[Fx—tnctxf、,.—ma例如图所示,质量为的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数〃31kg=
0.5,物体受到大小为、与水平方向成角斜向下的推力尸作用时,沿水平方向做匀20N37°加速直线运动,求物体加速度的大小(gMXIOm/s2,sin37°=
0.6,cos37°=
0.8)Z///////Z//////[解析]取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系水平方向上Feos37°-Ff=ma竖直方向上FN=m g+Fsin37°
②1又因为Fs=/IFN
③联立
①②③得a=5m/s2[答案]5m/s2跟踪训练如图所示,电梯与水平面夹角为,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是
3.30°其重力的今则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?解析本题分解加速度比分解力更显方便对人进行受力分析重力、支持力摩擦力(摩擦力的方向一定与接触面平行,由mg FN、F加速度的方向可推知尸水平向右)建立直角坐标系取水平向右(即/方向)为轴正方向,此时只需分解加速度,其中x a=acosx,(如图所示)30°a=asin30°y建立方程并求解,由牛顿第二定律方向x F=macos30°,方向y F^—mg=masin30°所以上~=害mg5答案虫要点牛顿第二定律的瞬时性问题4刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)这类形变的发生和变化过程时间极短,在物体的
1.受力情况改变(如某个力消失)的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变发生改变需要的时间较长,在瞬时
2.问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的例(多选)如图所示,质量为”的小球与弹簧和水平细绳相连,、的另一4I n I n端分别固定于、两点小球静止时,中拉力的大小为乃,中拉力的大小为介,当仅剪断、p InI其中一根的瞬间,球的加速度应是()n若剪断则方向竖直向下A.I,4=g,若剪断则=予,方向水平向左B.H,mPi若剪断则方向沿的延长线方向C.I,I若剪断则方向竖直向上D.H,a=g,[思路点拨]对小球进行受力分析时,既要分析运动状态变化前的受力,又要分析运动状态变化瞬间的受力,从而根据牛顿第二定律确定加速度[解析]没有剪断、时小球受力情况如图所示在剪断的瞬间,由于小球的速度为绳上I III0,n的力突变为则小球只受重力作用,加速度为处选项正确,错误;若剪断由于弹簧的弹力0,A Cn,不能突变,为与重力的合力大小仍等于尼,所以此时加速度为=黄,方,,心向水平向左,选项正确,错误B D[答案]AB规律总结求解瞬时加速度的思路求物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化对于发生突变后的力,应根据突变后的瞬间状态求解,对于不发生突变的力应根据原状态求解跟踪训练如图所示,物块、间用刚性轻质杆连接,物块、间用轻质弹簧相连,物块
4.
1234、质量为如、质量为两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态现将两木1324板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块、、、的加速度大小分别为®、、、
123423.重力加速度大小为则有()14g,A.Q1=Q2=Q3=Q4=0B.Q1=Q2=Q3=Q4=g m-\~M而~C.Ql=Q2=g,Q3=0,Q4=gm~\~M m~\~M乂,D.a\=g,ai—―g3=0,4=~g解析选在抽出木板的瞬间,物块、与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力C.12均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知而物块、间的轻弹簧的形变还来不及改变,0=O2=g;34此时弹簧对向上的弹力大小和对物块向下的弹力大小仍为因此物块满34mg,3p MsM~\~in足〃由牛顿第二定律得物块满足所以对2g=E Q3=0;4Q4=F^=R—g,C随堂演练巩固提升[随堂检测](多选)关于牛顿第二定律/8根和变形公式〃下列说法中正确的是()
1.Oc£,,,心物体的加速度与物体受到的任何一个力成正比,与物体的质量成反比A.物体的加速度与物体受到的合外力成正比,与物体的质量成反比B.物体的质量与物体受到的合外力成正比,与物体的加速度成反比C.物体的质量与物体受到的合外力及物体的加速度无关D.解析选物体的加速度与物体受到的合外力成正比,与物体的质量成反比,故错误,BD.A正确物体的质量决定于物体的体积和密度,与物体受力和加速度无关,故错,正确BCD下列说法中正确的是()
2.力学中的基本单位是米)、千克()和秒)A.(m kg(s牛顿)是力学中的基本单位,但不是国际单位制中的基本单位
8.(N帕斯卡)、焦耳)是国际单位制中的单位C.(Pa(J长度是国际单位制中的基本单位D.解析选不同的单位制,基本单位不同,米)、千克)和秒)是国际单位制C.(m(kg(s力学中的基本单位,错;牛顿)是国际单位制中的导出单位,错;在国际A(N lN=lkg・m/s2,B单位制中,压强和功(或能)的单位为帕斯卡、焦耳,对;长度是物理量,在国际单位制中,C是力学中的一个基本量,其单位米)是国际单位制中的基本单位,错(m D水平地面上质量为加的物体,与地面间的动摩擦因数〃=当物体受产的、斜
3.=2kg
0.2,=20N向下与水平方向成角的力作用时,求加速度的大小取)37°(g lOm/F解析物体受力图如图所示,水平方向x Fx-f=ma.竖直方向y F=N-Goy其中F=Fcos6=20x
0.8N=16N,xF=Fsin9=20x
0.6N=12N,v()N=G+F=20+12N=32N,y尸〃N=
0.2x32N=
6.4No物体加速度的大小为F~f16—
6.4xm/s2=
4.8m/s2答案
4.8m/s2[课时作业]
一、单项选择题关于速度、加速度、合外力的关系,下列说法中错误的是()
1.不为零的合外力作用于原来静止物体的瞬间,物体立刻获得加速度A.加速度的方向与合外力的方向总是一致的,但与速度的方向可能相同,也可能不同B.在初速度为零的匀加速直线运动中,速度、加速度与合外力的方向总是一致的C.合外力变小,物体的速度一定变小D.解析选由牛顿第二定律可知、选项正确;初速度为零的匀加速直线运动中,、尸D.A BV三者的方向相同,故选项正确;合外力变小,加速度变小,但速度不一定变小,选项错误CD“儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳质量为根的小丽如图所示静止悬
2.挂时,两橡皮绳的拉力大小均恰为若此时小丽左侧橡皮绳断裂,则小丽此时的()mg,。