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求点尸绕固定坐标系轴旋转后相对固定坐标系的坐标L1,2,3T X451100r V20cos45°—sm45°2T,0sin45°cos45°..
3.5V2r解求点绕固定坐标系轴旋转后相对固定坐标系的坐标为:P1,2,3T X
45.有一个运动坐标系{}其上有一点起始状态,运动坐标系{}与固定坐标28,P3,5,6T8首先绕固定坐标系{}的轴旋转了;1X90系{}重合经过一段时间,坐标系{}相对固定坐标系{}做如下变换:0302再沿着固定坐标系{}的y轴平移了10个单位,沿着Z轴平移了8个单位;3最后绕着固定坐标系的{0}Z轴旋转了90o求经过一系列变化后,该点在固定坐标系的{}下的坐标0cos900-sin90°000010sin90°cos90°00010cos000101890000001010sin解经过上述变化后该点在固定坐标系下的齐9次坐°标为:所以经过上述变化后该点在固定坐标系下的坐标为-43130-sin90°有一个运动坐标系{}其上有一点起始状态,运动坐标系{}与固定坐
3.3,P3,5,6T3cos90°标系{0}重合经过一段时间,坐标系{5}相对固定坐标系0{}做如下变换:首先绕固定坐标系{}的轴旋转了;1X9002再沿着1中变化后的形成的新坐标系的丫轴平移了10个单位,沿着Z轴平移了8个单位;最后绕着中变化后的形成的新坐标系轴旋转了、32Z90求经过一系列变化后,该点在固定坐标系的{}下的坐标0解经过一系列变化后,该点在固定坐标系的{0}下的齐次坐标为:100000cos-sin90°cos900-sin9|O001090°cos|O090sin90°cos900018sin9000000100000所以经过上述变化后该点在固定坐标系下的坐标为、-5-
1413.比较第题和第题的计算结果,你有什么结论?423解第题和第题的结果是不同,因为动坐标系变化的类型不一样23尽管个题中均是先绕轴旋转,再沿着轴平移个单位,沿着轴平移个单2X90Y10Z8位,最后绕着轴旋转Z90第题中动坐标系始终是沿着固定坐标系的,每次变化产生一个位姿矩阵,最先变化的位2姿矩阵放到最后相乘,第二个变化的矩阵放在倒数第二的位置相乘,依次类推,所以最后变化的位姿矩阵是放到最前面因此,动坐标系最终的位姿矩阵是三次变化的位姿矩阵相乘,只不过,相应的矩阵的顺序是和坐标系变化的顺序相反第题中,动坐标系的变化都是沿着上一次变化得到的坐标系进行的因此,只需把每一3次变化得到的位姿矩阵顺序相乘即可得到最终的动坐标系相对固定坐标系的位姿矩阵因此,可以看到第题和第题中,矩阵相乘的顺序不同,又有线型代数基础可知,矩阵23乘法不满足交换律,所以,两者最后得到的答案也是不同的。