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八年级数学上分层优化堂堂月十四章整式的乘法与因式分解第二课时单项式乘以多项式(解析版)学习目标
1.探索并掌握单项式乘以多项式的法则.
2.灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算.重点单项式与多项式乘法法的应用.难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.A,老师对你说知识点1单项式乘以多项式
(1)单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(2)单项式与多项式相乘时,应注意以下几个问题
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式;
②用单项式去乘多项式中的每一项时,不能漏乘;
③注意确定积的符号.知识点2单项式乘多项式的应用根据题目的需要利用单项式乘以多项式的法则进行运算,从而解决问题.知识点1单项式乘以多项式教材核心知识点精练【例11】计算2式3/+1),正确的结果是()A.5x3+2x B.6x3+l C.6x3+2x D.6x2+2x【答案】C【详解】试题分析原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.解原式故选=6x3+2x,C.【点评】此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.[例12]化简4x2^-xy-y2y-3x[xy2-2x2yY I,【答案】Sx3y-7x2y2【分析】按照整式之间的混合运算法则及顺序进行计算即可.【详解】=2x3y-4x2y2-3x2y2+6x3y=S^y-7x2y2【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,熟练掌握相关概念是解题关键.【例】先化简,后求值13其中1-5x-2-4^+l--6-9x,x=
2.+—矿其中,2223H—a—b—a+2b,ci——1,b=—
2.【答案】16x—4;8;2/+i【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把的值代入计算即可.12x【详解】.解解1—5x—2—4x+1—6—9x将代入上式,得原式=x=26x2-4=8角牟222Q~+Q—3/—a—b—a+2b\3J将〃=—代入上式,得原式=1,6=-2—12+—2=—1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【例】阅读已知求的值.14xy=3,2xyx5y3x3y4x分析考虑到的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将整体代入.x,y x2y=3W2xyx5y23x3y4x=2x6y36x4y28x2y=2x2y36x2y28x2y32=2X36X38X3=
24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!1已知ab=3,求2a3b23a2b+4a・2b的值;已知求代数式的值.2a2+a—l=0,a3+2a2+2018【答案】178;
22019.【分析】⑴将待求式展开化为形式,将整体代入所化简的式子求值即可;-4ab3+6ab2-8ab ab=3⑵所求式子第二项拆项后,前两项提取将已知等式变形为代入计算即可求出值.a,a2+a=l【详解】解l2a3b23a2b+4a・2b=4a3b3+6a2b28ab=4ab3+6ab28ab将代入上式,得ab=3-4x33+6x32-8x3=78所以2a3b23a2b+4a.2b=-782Va2+a=l,Aa3+2a2+2018=a3+a2+a2+2018=aa2+a+a2+2018=a+a2+2018=1+2018=
2019.【点睛】本题考查了单项式乘多项式,将所求式子进行适当的变形和整体代入是解题关键.知识点单项式乘多项式的应用2【例】如图,阴影部分的面积是2179A.—xy B.—xy C.4xy D.2xy【答案】A【详解】方法1可把图形分割成如图1所示的两部分,7则面积可表不为2y2xxxy=3xyxyxy=-xy.方法2把图形补成如图2所示的形状,,7则阴影部分的面积为2x-2yxi2y—y]=-xy.故选A.3【例】一块长方形硬纸片,长为宽为在它的四个角上分别剪去一个边长为的225a2+4b2m,6a3m小正方形然后折成一个无盖的盒子,请你求这个无盖盒子的表面积.【答案】21a6+24a4b2m2【分析】先求得原长方形纸片的面积及减去小正方形的面积,再利用原长方形纸片的面积减去个剪去小正方形的4面积列出算式,计算即可求解【详解】解:纸片的面积是5a+4b2-6a4=30a6+24a4b2m2,39小正方形的面积是ga32=a6m2,249则无盖盒子的表面积是30a6+24a4b2—4x—a6=21a6+24a4b2m24答这个无盖盒子的表面积为21a6+24a4b2m2【点睛】本题考查了整式的运算的应用,根据题意求得长方形纸片及减去正方形的面积是解决问题的关键.【例】将大小不同的两个正方形按图图的方式摆放.若图中阴影部分的面积是图中阴影231,2120,2部分的面积是则大正方形的边长是14,A.6B.7C.8D.9【分析】设大正方形的边长为小正方形的边长为儿根据题意列方程组,即可得到结论.m【解答】解设大正方形的边长为小小正方形的边长为根据题意可得1I1~ab+7zb6-b=20,-ab=14,222解得a=
7.故选B.【例】老师在黑板上书写了一个正确的演算24过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:则手掌捂住的多项式-6x+2y-13xy-y2+.【分析】根据题意可得捂住的部分为(-利用整式的乘法的法则进行运算即可.6x+2y-5-]•一【解答】解(-)•(-分)6x+2y-1勺2111=3盯-+2・+2y・-
5、故答案为3xy-y2+^y-能力提升训练
1.当|a+b—l|+a—b—32=0时,化简求值3a2a3b2—2a+4a—a2b
2.a+b-1=0,解由题意得八a—b—3=0,fa=2,解得].〔一b=1,原式=3a5b2—6a34a5b2=a5b2—6a3,当a=2,b=—1时,原式=2,12—6x23=3248=-
802.已知/He=b2o+c=2017,且
4、b、c互不相等,对c a+b-2016=A.0B.1C.2016D.2017【分析】先对已知条件进行变形和因式分解,得到劭+牝+儿=然后再将看成是即看0,20162017-1,成/计代入即可求解.-1【解析】Va2〃+c=b2o+c,/.c^b+a^c-ab2-ch2=0,-//.ab a-b+c a+h=0,即a-b ah+ac+hc=0,互不相等,,a,b,c/.ab+ac+bc=Q,Ac2a+b-2016—a+b-[a2〃+c-1]=ac2,-^-bc2-a^b-—ac c-a+b〃+c c-a+1=C-Q〃C+Q/+/C+1=c-QXO+1=0+1=
1.故选B.3,已知关于x的多项式a x+12-b x+1+c-7的化简结果为2/+5x,贝1J Q+/+C=.【分析】将多项式化简,根据化简结果即可求得,的值,再代入所求式子即可求解.b,c【解析】a x+12-Z x+1+c-7=a^+2ax+a-hx-b+c-7=/+-2b x+a-b+c-7,9a x+12-b x+1+c-7的化简结果为27+5x,,Q=2,2a-h—5,a-b+c-7=0,;・Q=2,b=-1,c=4,,••Q+/+C=5故答案为
5..小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图现有、仄三种地砖可供选4A C择,请问需要砖块,砖块,砖块.A B【分析】计算出破损部分的面积,再根据、砖的面积进行选择即可.4B C【解析】砖的面积为砖的面积为,砖的面积为层,484•4a-hb^2b=8ab+2b2,••・需要3砖8块,C砖2块,拼图如图所示故答案为0,8,
2..、”、一4-^堂堂清
一、选择题每小题4分,共32分计算一区必〃加结果是
1.
2.35A.6〃382+10a3〃3B.6a3b2+10a2b3D.6a3b2lQa3b3【答案】c【知识点】单项式乘多项式【解析】【解答】(-22),(3按5〃)=(-2a2)-3ab2^-(—2〃2).(5匕3)=6〃3炉+103故选C.【分析】利用单项式乘多项式的法则计算得出.A.—7x2y5+9x3y^B.7x2y5—9x3y^
2.计算(一盯)3・(7xy2—9/))正确的是()C.—7A4y5+9%5y4D.【答案】C【知识点】单项式乘多项式【解析】【解答】(―xy)3-(Jxy2—9x2y)=孙孙33(孙3)・7孙2+(盯3)•(_gx2y)只产+故选=—79%5,4,Q【分析】利用单项式乘多项式的法则计算得出.
3.计算(3%)-(2/5x1)的结果是()A.6X215J:23X B.6JC3+15X2+3xC.6炉+15始D.6x3+15/1【答案】B【知识点】单项式乘多项式【解析】【解答】(3%)・(2/5x1)=3x-2x2+3x・5x+3x•!32=6X+15X+3X,故选B.【分析】利用单项式乘多项式的法则计算得出.
4.要使(-6X3)(f+ax-3)的展开式中不含/项,1D.-A.1B.0C.-16【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算,根据结果不含项求出的值即可.f【解析】原式=-62-6tzx44-18x3,由展开式不含小项,得到4=0,故选B.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:
5.,口的地方被墨水污染了,你认为内应填写—3x—2x+3x—1=+u+3xA.9x2B.—9/C.9x D.-9x【答案】B【知识点】单项式乘多项式【解析】【解答】一3M—2Y+3x—1=6/—9/+3x.即“□”=-9/.故答案为B.【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求出-3x-2/+3%-1=6/—9/+3%,再利用待定系数法可求出答案已知正方形边长为长方形〃的一边长为另一边的长为则正方形与长方形的面
6.A3CO x,E/G2,x,A5C EFGH积之和等于边长为的正方形的面积A.x+1一边长为另一边的长为的长方形面积B.2,x+1一边长为另一边的长为的长方形面积C.x,x+1一边长为另一边的长为的长方形面积D.x,x+2【分析】根据题意列出关系式,化简后判断即可.【解析】根据题意得正方形与长方形石面积之和为A8CO9GH』+2x=x x+2,则正方形与长方形的面积之和等于一边长为%,另一边的长为的长方形面积,ABCD EFGHx+2故选D.
7.已知2b+c=b2o+c=2017,且、b、c互不相等,对c a+b-2016=A.0B.1C.2016D.2017【分析】先对已知条件进行变形和因式分解,得到然后再将看成是即看ab+ac+bc=0,20162017-1,成代入即可求解.2b+c-1。