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第五章5-1已知单位负反馈系统的开环传递函数为G()=1L,系统的给定信号如下S5+11{⑺=sinr+302G⑺=2cos2r-453r0=sinZ+30°-2cos2z-45°求系统的稳态输出3解闭环传递函数为
①(s)=G(s)=上一1011010闭环频率特性为
①(JM=jco+11疗+121疗+12110/、切・I
①汝|==-arctan—VZ7+121,1当r«=sin«+30°时()1+G s5+11频率口=1,输入幅值彳)=l,W(/)|=,2=,0(j)=-arctan-L712211则系统的稳态输出为:Gs=I
①⑺I sin7+30+⑺]=5sin[7+30-arctan2当r«=2cos2—45°时61112频率o=2,输入幅值4=2,|率2j|=—j=,p2j=-arctan—5A/511则系统的稳态输出为:C=r1
①2j|cos[2r-45°+^2j]=^^-cos[2z-45°-arctan—]ss0113当«,=sin+30°-2cos2,一45°时设{(,)=sin«+3)有%]=1,如c/i22i则c\ss=6|
①力sinW+30+pjN=Sin[r+30-arctan—]ol11设马=-2cos⑵-45°有02=2,W=-2则C=石1
①2冰s[2545°+02/]=-cos[2/-450-arctan2ss2JLJL故系统的稳态输出为:C..=C,,+C,=5J122sin[%+30-arctan—]-cos[2z-45-arctan—]s sl ss2ss61115115-2已知传递函数G(s)=若K=4,绘出幅相频率特性曲线,并计算在啰=
0.5,1,26+12时的幅值和相位解系统开环频率特性为G(J)=-一一学,/(汝+1(苏+1尸(疗G)+12,K幅频特性AM=——相频特性叭
①=-2arctan co
①一+1曲线的起点该系统为型系统,当刃=0时、A
(0)=K,9
(0)=0°,起点为(4,jO)曲线的终点该系统〃=2,机=0,故A
(8)=O,0
(8)=—180°,幅相特性趋向以-180顺时针终止于坐标原点曲线的变化范围该系统不存在一阶微分环节,因此曲线平滑地变化曲线与负实轴的交点系统幅相特性曲线与负实轴无交点K16]
(1)当g=
0.5时,幅值A()=———=一相位叭由--2arctan co=-2arctan—“+152
(2)当
①=1时,幅值A(Q)=—^=2相位0(助=-2arctan=—90°+1K4一5-3绘出下列传递函数的幅相频率特性曲线11Gs=1+
0.551+2G=S25s—10⑸二票指3Gs=⑷G52+65+101解
(1)系统开环频率特性为G(jg)=l+
0.5j7yl+2j7w相频特性pcd--arctan
0.5-arctan2coVl+
0.25^2-Vl+W曲线的起点该系统为0型系统,当G=o时,40=1,00=0,起点为1,j0曲线的终点:该系统〃=2,m=0,故A00=0,08=-180°,幅相特性趋向以-180顺时针终止于坐标原点曲线的变化范围该系统不存在一阶微分环节,因此曲线平滑地变化曲线与负实轴的交点系统幅相特性曲线与负实轴无交点频率特性曲线如下图1+
0.5/02系统开环频率特性为Gj
④=丫j
①J1+
0.25疗相频特性⑼=arctan.5口-180曲线的起点该系统为H型系统,当口=0时,A0=oo,e0=-180起点为无穷远曲线的终点:该系统〃=2,加=1,故A3=0,仪8=-90°,幅相特性趋向以-90顺时针终止于坐标原点曲线的变化范围该系统存在一阶微分环节,因此相角将由-180°变化到-90,并且不是平滑地变化止13系统开环频率特性为Gjo=O+3+7O+3-7曲线与负实轴的交点系统幅相特性曲线与负实轴无交点频率特性曲线如下图2-V^+ioo6a0啰=-7i-arctan
0.169+arctan小
①9•J
①-9+]2+12+10—曲线的起点该系统为0型系统,当口=0时,40=-1,00=180°起点为-1,j0曲线的终点该系统〃=2,m=1,故AQ=043=—90,幅相特性趋向以-90顺时针终止于坐标原点曲线的变化范围该系统存在一阶微分环节,因此曲线不平滑地变化曲线与负实轴的交点系统幅相特性曲线与负实轴交于点-1,j0o频率特性曲线如下图30汝+84系统开环频率特性为Gjo=汝/0+2汝+4例⑼=——CO CDCD皿“、30,苏+64+arctan-----arctan-----arctan—则A⑼=一-r==—r==疗+4•疗+16曲线的终点由AQ=098=-180°,幅相特性趋向以-180顺时针终止于坐标原点曲线的变化范围该系统存在一阶微分环节,因此曲线不平滑地变化曲线与负实轴的交点系统幅相特性曲线与负实轴交于点-—,0o3675当口一0+时开环幅相曲线趋于一条与虚轴平行的渐近线叫=lim Re[Gjg]=——Of0+4频率特性曲线如下图十5-5已知系统传递函数为Gs=—Kl0・5sl+s―其对数幅频特性如下图所sl+s/8l+bsl+s/36示,求K、a和b的值解由图可得/耳2,4]是积分与一阶微分的叠加,且域=2110句4,8]是一阶微分环节,且q=4,则”=[g£[8,24]是一阶微分与惯性环节的叠加q24,36]是惯性环节,且必=24,则=•・・口=1时,〃l=201gK反.2=20直线的斜率得K=8lg8-lgl综上a=—.b=—,K=8424K5-7已知系统传递函数为Gs=---------------------------------------其中K=10,绘出1+s/5l+51+5/101+s/50对数频率特性解易得转折频率分别为S=1,例=5,例=1,以=50系统为型,且K=10则低频段为一条高度201g K=20dB的直线•・・3c在-40dB/dec直线段上J=_=@=7401g线—lg5co CDCO又相角9=-arctan------arctan co-arctan-----arctan—51050对数频率特性曲线如下:5-8已知最小相位系统的对数幅频特性如下图所示,试确定其传递函数解a由图可得低频段斜率为-20dH/dec,故系统有积分环节由0=1时201gK=12n K=
3.98[1,10]是积分与微分环节的叠加,且助=1GE
3.985+1故其传递函数Gs=
50.0152+
0.2^5+1G£[10,8]是积分与惯性环节的叠加,且q=1b由图可得系统由两个惯性环节组成,转折频率分别为q=4,q=400201g K[4,20]时由斜率关系可得=20nK=501g200-1g4由
①=1时1⑼=201gK50故其传递函数Gs=l+
0.25sl+
0.0025sc由图可得系统转折频率分别为
⑥=
0.025,q=
0.05,例=.2/£[0,
0.025]是积分环节
①£[
0.025,
0.05]是积分与惯性环节的叠加外£[
0.05,
0.2]是积分、惯性和微分环节的叠加K
0.
050.1又由201g=401g+201g=K=
0.
20.
0250.025005co[
0.2,oo]是一个积分、微分环节与两个惯性环节的叠加G
3.985+1故其传递函数Gs=
50.0k2+
0.2^5+1d由图可得系统低频段斜率为-40d5/dec故为H型系统,有两个积分环节该系统由两个积分环节、一个微分和一个惯性环节组成KK低频段时L=201g A=201g—X201g—=10联立解得CO~CDXK=
0.
050.051+
7.9s田田
14、油7皿c、故其传递函数Gs=—-------------a—x1+
2.555-9设开环系统的奈氏曲线如下图所示,其中p为s右半平面上的开环根的个数,v为开环积分环节的个数,试判别闭环系统的稳定性解a P=0,N+=0,N_=l,Z=P-2忆-N=2故系统在s轴右边有两个根,系统不稳定b P=0,N=0,Z=P-2N=0故系统稳定c尸=0,N=-l,Z=P-2N=2故系统不稳定d P=0,N+=1,N_=1,Z=P-2N_=0故系统稳定「e P=0,N”l,N_=l,Z=P-2N N=0故系统稳定f尸=1,N+=g,N_=0,Z=P—2N+—N=0故系统稳定「故系统稳定g P=2,N_2,N_=1,Z=P-2N N=05-10单位负反馈系统开环传递函数为Gs=当K=1300时,求相位裕度、ss+2s+
50、h P=1,N=1,N_=1,Z=P-2N「N_=l故系统不稳定解系统幅频特性为Ao=W疗+4苏+2500幅值穿越频率、增益裕度相频特性为口=-90-arctan
0.5G-arctan
0.02a当K=1300时,开环系统频率特性曲线如下图所示其中转折频率的=2,q=50,上⑴=201g K=201g13•••系统为I型,低频段延长线与零分贝线交点为K=1300又已发生在-40dB/dec段,有-Mi⑵=_40n@c=5]ggTg2则pcd--90-arctan
2.5-arctan
0.1=-
163.95根据相位裕度定义有入=180+以助=
16.1°由以@,=-90-arctan
0.5@,-arctan
0.02=-180计算得O OOG相角穿越频率巴=1°则A69=-----/K=
0.25=/z=——-——二44Jq2+442+25004%即增益裕度GM=-201g Aco=ndB ot5-12一单位负反馈系统如下图所示,求该闭环系统的谐振峰值、谐振频率和带宽16系统闭环传递函数为
①⑸=解:s〜+2s+比较可得例=4,=
0.2516_____18乂=
2.07表明系统有较大阻尼,由叼==3-74m〃s可得Mp=21=芯贝I」例=
①〃《]_2自2+必将+43=
5.94rad/s故闭环系统的谐振峰值为
2.07,谐振频率为
3.74阳d/s,带宽频率为
5.94/d/s。