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光华园线性代数期末试卷B卷周三一填空题每题4分,共20分
1.已知a oj=2,则2a23a\=
22.〃元方程组AX=6的系数矩阵A的秩为〃-3,则其基础解系所含向量个数为
3.A,B均为〃阶方阵,则A—32=o
4.设向量组%=1,1,1,%=1,2,2,%=1,41线性相关,则/=o
5.〃阶方阵A满足A—A—2£=O,则A—石尸=o二选择题
1.设A,B,C均为〃阶方阵并满足A5C=石,则必有A ACB=EB BAC=EC CBA=ED BCA=Eab
02.设/是实数,一人=0,则Q Q-10-1A a=0,b=—1B a=0,b=QC a=l,b=0D a=l,b=—I
3.设向量组%,2,,,,〃的秩为,则下面结论正确的是・A必有rm;B向量组中任意含有向量个数小于r的部分组都线性无关;C向量组中任意含有向量个数大于〃+1的部分组都线性相关;D向量组中任意〃个向量都线性无关
4.设凡是非齐次方程组AX=〃的两个不同的解,是其导出组的基础解系,k-是任意常数,则方程组AX=尸的通解为、A k0C[+42a2——尸1+、、k a+k^oc^H—1/3\-DBC k\OC\+左2%_%+j4一尸24al+右注一万2+581+尸2D
5.已知A,B均为〃阶方阵,则必有222TA A-B=A-2AB+B BABT=BC=O时,A=O或3=0D ABy=AB三计算题每题9分,共54分’
202、
1.设A,B为三阶矩阵,已知A5=2A+5,其中8=040,求A—£
712022.设向量组/=1,1,1,%二1,2」,%=1,3/,求当为何值时此向量组是R3的一组基♦
3.求下列向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关向量组线性表示
4、35%=31J’
3、1]Y1+2y3=-32%-%=TbJ、2,
4.设向量
九、/、匕是方程组AX=分的3个解,RA=2,且
5.设有三维向量组名二a—9求AX=/的通解问当为何值时:1月不能由%线性表示;2夕可由%,%,出线性表示,且表示唯一;3夕可由囚,2,火线性表示,但表示不唯一,写出该表示式
46.己知AX=2X,其中A=,其中X是3维列向量,问当X为何值时此方程组存在非零解,并求其通解四证明题本题6分设A,B均为〃阶方阵,并且B可逆,证明RA=RA8。