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文本内容:
一、提公因式法.ma+mb+mc=ma+b+c
二、运用公式法.在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如1a+b a-b=a2-b2-------------a2-b2=a+b a-b;2a+b2=a2±2ab+b2-----------a2+2ab+b2=a±b2;3a+b a2-ab+b2=a3+b3------a3+b3=a+b a2-ab+b2;
4.a-b a2+ab+b2=a3-b3----a3-b3=a-b a2+ab+b
2.下面再补充两个常用的公式5a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a+b+c2;6a3+b3+c3-3abc=a+b+c a2+b2+c2-ab-bc-ca;
1、已知a,h是AABC的三边,Aa2+Z2+c2=ab+bc+ca,则AABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形
2、分解因式2ax-1Oay+5by-bx
3、分解因式x2-y2+ax+ay
4、分解因式a2-2ab+b2-c2综合练习1%3+x2y-xy2-y32ax1-bx1+bx-ax+a-b3x2+6xy+9y2-16/+8a-14a—6aZ+12〃+—4a5a4-+a—964a2x-4a2y-b2x+b2y7%2-2xy-xz+yz+y28a—2a+〃一2Z+2aZ+19yy-2-m-lm+110a+ca-c+bh-2a11a2b+c+b2a+c+c2a+b+labc12a3+b3+c3-3abe十字相乘法.一二次项系数为1的二次三项式直接利用公式--x2+p+qx+pq=x+px+q进行分解特点1二次项系数是1;2常数项是两个数的乘积;3一次项系数是常数项的两因数的和思考十字相乘有什么基本规律?例.已知0VW5,且为整数,若2/+3x+能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a.解析凡是能十字相乘的二次三项式都要求而且ax2+bx+c,A=Z2—4/0是一个完全平方数于是〃为完全平方数,a=lA=9-8练习
1、分解因式⑴尤+14x+2422a—15a+363x+4%—
52、分解因式1x+x—2⑵步一2y一153—1Ox—24二二次项系数不为1的二次三项式——ax2+hx+c条件1d CL।d।C।2c=qc a223b=a c+a cb=a c+a cx22}x22x分解结果ax1+bx+c=a x+c ax+c xx22例
7、分解因式3X2-11X+10分析:-6+-5=-1115x2+7x-62310x2-17x+34-6y2+lly+10解3x2-llx+10=x-23x-5练习
7、分解下列因式三二次项系数为1的齐次多项式例
8、分解因式a2-Sab-nSb2分析将力看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解8b+-16b=-8b解a2-Sab-12Sb2=a2+[Sb+-16b]a+8Zx-16Z=a+8ba-16b练习
8、分解下列因式lx2-3xy+2y22m2—6mn+8n23a2-ab-6h2四二次项系数不为1的齐次多项式例
9、2x2-7孙+6〉例
10、x2y2-3xy+22把xy看作一个整体1-1-3y+-4y=-7y-1+-2=-3解原式=x_2y2x—3y解原式二孙一1冲一2练习
9、分解因式115,+7孙—4/2a2x2-6ax+S综合练习
10、18x6-7x3-1212x2-llxy-15y23x+y2-3x+y-104a+b2-4a-4b+35x2y2-5x2y-6x26m2-4〃2〃+4n2-3m+6/1+27/+4%y+4y2-2工一4一3856/+Z2+234Z2-Z72-104Z-b294x2--6x+3y+y2-101012x+j2+1lx2-y2+2x-y2思考分解因式abcx2+a2b2+c2x+abc。