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文本内容:
综合检测(时间120分钟满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.如果A={x|x—1},那么()A.OCA B.{0}eAC.D.{0}UA答案D解析・・・0£A,.・・{0}
242.已知集合4={第=3皿,xER},8={x|lWxW4},则()B.AAB=[I,]3C.AUB=0,+8D.AUB=0,4]答案C解析:y=31r=3•1x,:.y0,.\AUB=0,+°°U[i,4]=0,+°°.
3.函数y=*^勺值域是A.[1,+°°B.0,1]C.一8,1]D.0,+8答案B解析且*r°,即函数的值域为o1]・
4.已知府)=(〃2—1)f+3如+3为偶函数,则./(X)在区间(一4,2)上为()A.增函数B.减函数C.先递增再递减D.先递减再递增答案C解析,.•«¥)=(m-1)1+3/1¥+3是偶函数,.・.〃2=0,4x)=—f+3,函数图象是开口向下的抛物线,顶点坐标为(0,3),於)在(一4,2)上先增后减.
5.已知a=log
23.6,Z=log
43.2,c=kg
43.6,则()A.dbcC.bac D.cab答案B解析V
23.64,.\log
3.6llog
3.
6.24又V Iog
43.6log
43.2,/.acb.
6.下列函数中,既是偶函数又在0,+8上单调递增的函数是A.y=x3B.=|x|+lC.y=—f+l D.y=2~M答案B解析.=必在定义域R上是奇函数,「.A不对.・・y=—f+1在定义域R上是偶函数,但在0,+8上是减函数,故C不对.D中=2飞=4/虽是偶函数,但在0,+8上是减函数,只有B对.
7.对数式logs—37—〃=匕中,实数Q的取值范围是A.—8,7B.3,7C.3,4U4,7D.3,+8答案ca—30,解析由题意得|,一3W1,、7—〃0,
8.函数/x=log3X—8+2x的零点一定位于区间A.5,6B.3,4C.2,3D.1,2答案B解析,/3=log3-8+2X3=-l0,314=log4-8+2X4=log
40.33又«x在0,+8上为增函数,所以其零点一定位于区间3,
4.
9.已知0战1,则方程/=|log〃x|的实根的个数是A.2B.3C.4D.与值有关Q答案A解析分别画出函数丁=m与y=|log阔的图象,通过数形结合法,可知交点个数为
2.
10.函数段=f-2如+1有两个零点,且分别在0,1与1,2内,则实数的取值范围是A.-1a1B.a—1或1C.167^D.—1答案c解析;/x=x2—2〃x+1,・.JU的图象是开口向上的抛物线.7oo,fio,由题意得“1,即{1—2〃+1V0,解得1«!人2〉0,[4—4〃+10,
11.下列四类函数中,具有性质“对任意的冗0,y0,函数人x满足7U+y=A切U”的是A.鬲函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数答案c解析根据箱的运算性质可知,火吊心=优4V=b=«x+y,故选c.
12.已知“^二加+云+以/,且方程/x=x无实根.现有四个说法
①若〃〉0,则不等式力/㈤]“对一切成立;
②若〃,则必存在实数配使不等式力4%]刈成立;
③方程力/x]=x一定没有实数根;
④若4++C=0,则不等式力仆]4对一切x£R成立.其中说法正确的个数是A.1B.2C.3D.4答案c解析方程ZU=x无实根,:・./1一x或J3—x
0.a0—%0对一切x£R成立,9/.»%,用於代替x,仙»]次尤北・・・说法
①正确;・・・同理若40,则有州X]X,J说法
②错误;说法
③正确;•.•+匕+=0,••必然归为〃0,有力/㈤卜羽・说法
④正确.综上,选C.・・・
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.计算
0.25义一3r+lg8+31g5=.答案7解析原式=
0.25义24+1g8+1g53=
0.5X2户X22+lg8X53=4+lg1000=
7.
14.已知为奇函数,^x=»+9,g—2=3,则12=.答案6解析依题意,得g—2=火-2+9=—火2+9=3,解得12=
6.
15.定义在R上的奇函数“X为减函数,若+bW0,给出下列不等式
①代a•火一aW0;
②/
①+人与力一〃+/—b;@fbyf-b0;
④/+.火切2/一〃+人一.其中正确的是.填序号答案
①④解析是R上的奇函数,.\/0=0,又VU为R上的减函数,・・・•・当心0时,./Uv0,当XV0时,«¥
0.由于4・一QW0,•/—〃WO,又♦.•q+bWO,即aW—b,:•艮a》jLb,同理,得大b引八一a,,火+肺/人一十八—b.
16.已知关于x的函数y=log〃2—ax在[o,i]上是减函数,则a的取值范围是.答案1,2解析依题意,〃0且.2—ax在[0,1]上是减函数,即当x=l时,2—的值最小,又,.2—ax为真数,・[a\•c八,解得
12.・・
三、解答题本大题共6小题,共70分3x+5xW0,
17.10分已知函数1x的解析式为人幻=卜+5041,2x+8xl.⑴求后,心,1的值;2画出这个函数的图象;3求«r的最大值.333解⑴:自刃,.,.g=-2X1+8=5,5兀+1」+5=71V-l0,,八一1=—3+5=
2.2如图,在函数y=3x+5的图象上截取xWO的部分,在函数y=x+5的图象上截取0xW1的部分,在函数y=—2%+8的图象上截取心1的部分.图中实线组成的图形就是函数“X的图象.3由函数图象可知,当x=l时,“X的最大值为
6.
18.12分已知函数於=\方1判断於的奇偶性;2判断“X的单调性,并加以证明;3写出./U的值域.3”—2r2,3”一16”—1斛1VW=31+2氏=2£3+1=61+16―11—6”所以/一次=6-1+]=]+6*=./],x£R,所以7U是奇函数.6V—16+1-222求%=不百=1_帚在R上是增函数,6±=证明如下任意取Xi,X2,使得尤112,所以6*6々0,司-26⑹+16”2+1所以火次尤加在上是增函数.X12,0R3因为02所以於=1一靛不产-1,1,所以4%的值域为
19.12分已知函数/x=log2x+l,当点x,y是函数y=/x图象上的点时,点g,是函数y=gx图象上的点.⑴写出函数y=gx的表达式;2当2gx—/U20时,求x的取值范围.解⑴令x=Q,y=$把x=3x,y=2yf代入y=log2x+l得=1log3x,+1,2gx=5log3x+l.222gx—/x20,即log23x+1—log2x+1^0,3x+10,.\x+l0,解得x,
0.
20.(12分)已知函数<x)=R、3x+12x+1,
(1)若〃=1,求函数段)的零点;⑵若函数J(x)在[―1,+8)上为增函数,求的取值范围.X2+2X+7-12解
(1)当=1时,由x-—=0,X2+2X=0,得零点为也,0,-
2.21
(2)显然,函数g(x)=x—:在6,+8)上单调递增,函数%(x)=f+2x+〃-1在[―1,上单调递增,且/z
(3)=a+;.故若函数«r)在[-1,十8)上为增函数,17则+工W一5,-I J二•aW一学故a的取值范围为(一8,一中].
21.(12分)若非零函数人犬)对任意实数m b均有犬〃+勿=#4)逐》,且当x<时,«x)〉l⑴求证於)>0;2求证/U为减函数;3当人4=专时,解不等式八,+工—3火5—X XY⑴证明/U=A]+i=f@20,又・・7Uwo,.\»o.2证明设X1X2,则X1—%20,又:/U为非零函数,火尤火及+及X1—X2/2X1—於於22戈高,1,,/次⑵,,/U为减函数.3解由式4=/2=+,式戏0,得火2=原不等式转化为汽/+工―3+5—%2/2,结合2得x+222,・・・x20,故不等式的解集为{x|x,O}.
22.12分已知於是定义在R上的奇函数,当x20时,危=一
1.其中〃0且〃灯.1求人2十五一2的值;2求人九的解析式;⑶解关于x的不等式一1勺U—14,结果用集合或区间表示.解⑴;於是奇函数,・・・./—2=一42,即火2+/—2=
0.2当x0时,一x〉0,.\f-x=a~x-l,・・7U是奇函数,有人一幻=一兀江.\fx=-a~x+lx
0.x—10,⑶不等式等价于3一ar+l+14[优一1x20,[—a r+lx
0.x~120,或《-i—\ax1—14,\x—10,\x-]N0,即[一3「+】2或io“
5.xl.|x
21.当封时,有「1一.2或11+SgS注意此时log〃20,log50,6/可得此时不等式的解集为1—10ga2』+10g〃
5.同理,可得当Ovavl时,不等式的解集为R.综上所述,当时,不等式的解集为l-log“2,l+loga5;当0〃1时,不等式的解集为R.。