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1.2 垂 线 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;重点2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离;3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.难点
一、情境导入大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗?在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗?这节课我们将要学习有关这种关系的知识.
二、合作探究探究点一垂线的概念【类型一】利用垂直的定义求角的度数如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=150°,则∠3的度数为 A.30°B.40°C.50°D.60°解析先根据邻补角关系求出∠2=180°-150°=30°,再由CO⊥DO得出∠COD=90°,最后由互余关系求出∠3=90°-∠2=90°-30°=60°.故选D.方法总结两条直线垂直时,其夹角为90°;由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的.【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠
2、∠3的度数.解析首先根据垂直的概念得到∠BOD=90°,然后根据∠1与∠3是对顶角,∠2与∠3互为余角,从而求出角的度数.解由题意得∠3=∠1=30°对顶角相等.∵AB⊥CD已知,∴∠BOD=90°,垂直的定义,∴∠3+∠2=90°,即30°+∠2=90°,∴∠2=60°.方法总结解决本题的关键是根据垂直的概念,得到度数为90°的角,然后根据对顶角、邻补角的性质解决.探究点二垂线的画法1如图
①,过点P画AB的垂线;2如图
②,过点P分别画OA、OB的垂线;3如图
③,过点A画BC的垂线.解析分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可.解如图所示.方法总结垂线的画法需要三步完成一落让三角板的一条直角边落在已知直线上,使其与已知直线重合;二移沿直线移动三角板,使其另一直角边经过所给的点;三画沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.探究点三垂线的性质垂线段最短如图,是一条河,C是河边AB外一点.现欲用水管从河边AB将水引到C处,请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由.解析根据垂线的性质可解,即过C作CE⊥AB,根据“垂线段最短”可得CE最短.解如图所示,沿CE铺设水管能让路线最短,因为垂线段最短.方法总结在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时,要依据“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”来解决.探究点四点到直线的距离如图,在△ABC中,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是 A.线段CA的长B.线段CDC.线段AD的长D.线段CD的长解析根据点到直线的距离的定义直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,可得点C到直线AB的距离是线段CD的长.故选D.方法总结点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度,而不是垂线段.
三、板书设计垂线本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直,可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识.经历合作探究过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣,使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展。